Potenzen multiplizieren: Finde den fehlenden Faktor (Klasse 6)
Auf Schlaumik.de übst du, Potenzen mit gleicher Basis zu multiplizieren. Diese Matheübung für die 6. Klasse hilft dir, das passende Potenzgesetz anzuwenden. Du ergänzt einen fehlenden Faktor, damit die Gleichung stimmt. Dafür stehen vier Antworten zur Auswahl.
Im Beispiel siehst du die Gleichung . Die Zahl 18 ist die gemeinsame Basis. Die kleine, hochgestellte Zahl heißt Exponent. Sie zeigt hier, wie oft die 18 als Faktor vorkommt. Bei der ersten Potenz sind es neun Faktoren, beim Ergebnis sind es 24.
Die Regel lautet: Wenn du Potenzen mit gleicher Basis multiplizierst, bleibt die Basis gleich. Die Exponenten addierst du. Denn du fasst die gleichen Faktoren zu einem längeren Produkt zusammen. Die großen Zahlenwerte der Potenzen musst du dafür nicht ausrechnen.
So findest du den fehlenden Faktor:
- Prüfe zuerst, ob die Potenzen dieselbe Basis haben.
- Lies den bekannten Exponenten und den Exponenten des Ergebnisses ab.
- Überlege, welche Zahl du zum bekannten Exponenten addieren musst.
- Wähle die Potenz mit der passenden Basis und dem gesuchten Exponenten.
Hier fragst du dich: Was musst du zu 9 addieren, damit du 24 erhältst? Rechne dafür 24 minus 9. Das ergibt 15. In die Lücke gehört also . Zur Probe addierst du 9 und 15. Du erhältst 24 – die Gleichung stimmt!
Achte auf eine häufige Verwechslung: Obwohl zwischen den Potenzen ein Malzeichen steht, multiplizierst du ihre Exponenten nicht. Du addierst sie. Diese Regel gilt für die Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis. Prüfe diese Voraussetzung immer zuerst.
Mit dieser Aufgabe übst du, Potenzgesetze auch bei einer Lücke anzuwenden. Du verbindest Addition und Subtraktion und kontrollierst deine Auswahl mit einer Probe. Ob zu Hause oder im Unterricht: Erkläre deinen Rechenweg ruhig laut. So kannst du zeigen, warum deine Antwort passt, statt nur einen Vorschlag zu erraten.
Zugehörige Standards
Zahlenterme mit Potenzen aufstellen und ihren Wert berechnen. Dabei nichtnegative ganzzahlige Exponenten verwenden.
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
