Mias Tropfversuch: Gemischte Zahlen multiplizieren (6. Klasse)
Wie viel Wasser kommt bei Mias Tropfversuch im Labor zusammen? In der Aufgabe stehen 1 2/5 Milliliter pro Minute und 1 3/8 Minuten. Du suchst die Wassermenge in Millilitern. Dafür multiplizierst du die Menge pro Minute mit der Zeit. So übst du das Multiplizieren gemischter Zahlen an einem Beispiel mit passenden Einheiten.
Gemischte Zahlen Schritt für Schritt multiplizieren
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Beim Multiplizieren wandelst du beide gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche um. Dazu multiplizierst du die ganze Zahl mit dem Nenner und addierst den Zähler. Der Nenner bleibt gleich. Aus 1 2/5 wird so 7/5, denn 1 · 5 + 2 = 7. Aus 1 3/8 wird 11/8, denn 1 · 8 + 3 = 11.
- Wandle beide gemischten Zahlen in unechte Brüche um: 1 2/5 = 7/5 und 1 3/8 = 11/8.
- Multipliziere die Zähler miteinander und die Nenner miteinander.
- Prüfe die Einheit: ml/min × min = ml.
Für Mias Aufgabe rechnest du . Dabei gilt 7 · 11 = 77 und 5 · 8 = 40. Die richtige Antwort ist also 77/40 ml. Du kannst das Ergebnis auch als 1 37/40 ml schreiben. Beide Schreibweisen beschreiben dieselbe Wassermenge.
Zur Auswahl stehen außerdem 1/40 und 6/40 ml. Diese Ergebnisse passen nicht. 6/40 erhältst du, wenn du nur die Bruchteile multiplizierst und die ganzen Teile übersiehst. Ein kurzer Überschlag hilft dir beim Prüfen: In einer Minute sind es mehr als 1 ml, und die angegebene Zeit ist länger als eine Minute. Insgesamt muss also mehr als 1 ml Wasser zusammenkommen.
Mit dieser Übung auf Schlaumik.de trainierst du die Bruchrechnung in der 6. Klasse. Du lernst auch, die Angabe „Milliliter pro Minute“ zu verstehen und dein Ergebnis zu kontrollieren. Wenn du jeden Schritt einzeln prüfst, kannst du deinen Rechenweg zu Hause oder im Unterricht gut erklären. So wird das Multiplizieren gemischter Zahlen leichter.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
