Addiere gemischte Zahlen – Mathe in der 6. Klasse
Gemischte Zahlen zu addieren klingt zuerst schwierig? Du schaffst das Schritt für Schritt. In dieser Matheübung für die 6. Klasse siehst du eine Plusaufgabe mit gemischten Zahlen. Du wählst aus vier Ergebnissen die richtige Summe aus und ziehst sie in das Feld.
Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. In der Aufgabe rechnest du mit 16 Ganzen und zwei Siebteln sowie 15 Ganzen und drei Fünfteln. Die ganzen Zahlen kannst du sofort addieren. Die Brüche haben verschiedene Nenner. Deshalb machst du sie vor dem Addieren gleichnamig.
- Addiere die ganzen Zahlen: 16 und 15 ergeben 31.
- Suche einen gemeinsamen Nenner für 7 und 5. Hier passt 35.
- Erweitere beide Brüche. Zwei Siebtel sind zehn Fünfunddreißigstel. Drei Fünftel sind einundzwanzig Fünfunddreißigstel.
- Addiere die Bruchteile. Zusammen ergeben sie 31 Fünfunddreißigstel. Verbinde diesen Bruch mit den 31 Ganzen.
So sieht die richtige Summe aus: . Die 31 Fünfunddreißigstel sind weniger als ein Ganzes. Deshalb bleibt die 31 vor dem Bruch stehen. Du musst keine weitere ganze Zahl dazurechnen.
Achte darauf, die Nenner nicht einfach zu addieren. Nur bei gleichnamigen Brüchen darfst du die Zähler zusammenzählen und den Nenner beibehalten. Ein Überschlag hilft dir beim Prüfen: 16 und 15 ergeben schon 31. Da noch Bruchteile dazukommen, kann eine Antwort mit 30 Ganzen nicht stimmen. Bei den übrigen Antworten lohnt sich der genaue Blick auf Zähler und Nenner.
Wenn du unsicher bist, schreibe deine Zwischenschritte auf. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen und nach deinem Rechenweg fragen. So lernst du, gemischte Zahlen sicher zu addieren und deine Antwort selbst zu überprüfen.
Zugehörige Standards
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- machen die Rechenregeln zur Addition und Subtraktion von Brüchen anhand von Beispielen plausibel.
- addieren und subtrahieren Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
- ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.
- überprüfen bei Rechnungen in inner- und außermathematischen Zusammenhängen durch eine Überschlagsrechnung, ob ihr Ergebnis die richtige Größenordnung hat.
