Ein Achtel von 3 2/5 kg Snacks berechnen – 6. Klasse
Wie viel wiegt ein Achtel der Snacks im Handgepäck? In dieser Matheübung für die 6. Klasse auf Schlaumik.de suchst du ein Achtel von drei und zwei Fünftel Kilogramm. Das Wort „von“ ist dein Hinweis: Du multiplizierst den Bruch mit der gemischten Zahl. So wird aus einer Frage zum Gewicht eine Aufgabe zum Rechnen mit Brüchen.
Stell dir vor, die gesamte Menge wird in acht gleich große Teile geteilt. Du willst wissen, wie schwer einer dieser Teile ist. Bevor du rechnest, verwandelst du die gemischte Zahl in einen unechten Bruch. Dann stehen in der Multiplikation zwei Brüche. Das macht den Rechenweg übersichtlich.
Ein Ganzes besteht hier aus fünf Fünfteln. Drei Ganze sind deshalb 15 Fünftel. Zähle die zwei Fünftel der gemischten Zahl dazu: Du erhältst 17 Fünftel. Der vorbereitete Zwischenschritt aus der Aufgabe zeigt dir genau das: . Der Nenner 5 bleibt erhalten, weil du weiterhin Fünftel zählst.
Jetzt multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: . Oben ergibt 1 mal 17 die Zahl 17. Unten ergibt 8 mal 5 die Zahl 40. Dein Ergebnis lautet siebzehn Vierzigstel Kilogramm Snacks. Der Bruch ist bereits vollständig gekürzt.
- Lies die Frage genau: Gesucht ist ein Achtel der gesamten Menge, nicht die ganze Menge.
- Wandle die gemischte Zahl um: Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner und addiere den Zähler.
- Multipliziere anschließend die beiden Brüche. Schreibe beim Ergebnis die Einheit Kilogramm dazu.
- Prüfe, ob deine Antwort zur Ausgangsmenge passt.
Eine einfache Probe hilft dir dabei: Drei und zwei Fünftel Kilogramm sind weniger als vier Kilogramm. Ein Achtel von vier Kilogramm ist ein halbes Kilogramm. Dein Ergebnis muss also kleiner als ein halbes Kilogramm sein. Tatsächlich entsprechen siebzehn Vierzigstel Kilogramm genau 425 Gramm.
Mit dieser Übung lernst du, eine gemischte Zahl mal einen Bruch zu rechnen. Du verstehst auch, warum beim Umwandeln die ganzen Teile zum Zähler hinzukommen. Wenn du dir die Bedeutung der Brüche vor Augen hältst, kannst du deinen Rechenweg leichter prüfen und ähnliche Sachaufgaben sicher lösen.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
