6. Klasse: Zeichne den Graphen von y = 2x mit der Wertetabelle
Auf Schlaumik.de übst du, Funktionsgraphen zu zeichnen. Diese Matheaufgabe für die 6. Klasse verbindet Rechnen und Zeichnen. Du füllst zuerst eine Wertetabelle aus. Danach nutzt du die Ergebnisse, um Punkte in ein Koordinatensystem einzutragen.
Die vorgegebene Funktion lautet . Die Regel ist einfach: Du verdoppelst den x-Wert und erhältst den passenden y-Wert. In der Tabelle stehen die x-Werte 0 und 3. Zweimal 0 ergibt 0. Zweimal 3 ergibt 6. Trage diese Ergebnisse in die y-Zeile ein.
Funktionsgraphen zeichnen – Schritt für Schritt
Die Werte einer Tabellenspalte bilden ein Koordinatenpaar. Der x-Wert steht zuerst, der y-Wert danach. So erhältst du die Punkte (0 | 0) und (3 | 6). Mit diesen beiden Punkten kannst du den Graphen zeichnen:
- Finde den Ursprung. Dort schneiden sich die waagerechte x-Achse und die senkrechte y-Achse.
- Markiere den Punkt (0 | 0) genau am Ursprung.
- Gehe für (3 | 6) vom Ursprung aus 3 Einheiten nach rechts und 6 Einheiten nach oben. Markiere dort den zweiten Punkt.
- Zeichne eine gerade Linie durch beide Punkte. Verlängere sie in beide Richtungen innerhalb des Koordinatensystems.
Die beiden Achsen sind von −10 bis 10 beschriftet. Achte darauf, x und y nicht zu vertauschen. Bei dieser Funktion ist der Graph eine Gerade. Er endet nicht an den zwei markierten Punkten. Auf der ganzen Geraden ist der y-Wert das Doppelte des x-Wertes.
Kontrolliere zum Schluss deine Zeichnung: Geht die Gerade durch (0 | 0) und (3 | 6)? Steigt sie von links unten nach rechts oben? Mit dieser Übung lernst du, wie eine Funktionsregel, eine Wertetabelle und ein Graph zusammenhängen. Wenn du jeden Schritt sorgfältig ausführst, findest du dich im Koordinatensystem immer besser zurecht.
Zugehörige Standards
Rationale Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden verstehen. Bekannte Zahlendarstellungen und Koordinatenachsen so erweitern, dass auch negative Zahlen auf der Zahlengeraden und Punkte mit negativen Koordinaten im Koordinatensystem dargestellt werden können.
Erkennen, dass Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf verschiedenen Seiten der 0 liegen. Verstehen, dass die Gegenzahl der Gegenzahl wieder die ursprüngliche Zahl ergibt, beispielsweise −(−3) = 3, und dass 0 ihre eigene Gegenzahl ist.
Verstehen, wie die Vorzeichen der beiden Koordinaten bestimmen, in welchem Quadranten ein Punkt liegt. Erkennen, dass Punkte, deren Koordinaten sich nur in den Vorzeichen unterscheiden, durch Spiegelung an einer oder beiden Koordinatenachsen ineinander übergehen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
