Vom Satz zur Funktionsgleichung – 6. Klasse
Wie wird aus einem Satz eine Funktionsgleichung? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de lernst du, eine Beschreibung in Rechenzeichen zu übersetzen. Du übst ein Thema der 6. Klasse: Du erkennst, welche Zahlen und Rechenarten zusammengehören, und stellst daraus eine passende Gleichung auf.
Die Aufgabe lautet: „Die Summe aus 3 und dem Quotienten aus x und 8.“ Lies den Satz in Ruhe. Das Wort „Summe“ zeigt dir, dass du addieren sollst. Ein „Quotient“ ist das Ergebnis einer Division. Hier teilst du x durch 8. Anschließend addierst du 3 zu diesem Ergebnis.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Lies die Beschreibung genau und suche die Zahlen und die Variable: 3, x und 8.
- Übersetze die Rechenwörter: „Summe“ steht für Addition, „Quotient“ für Division.
- Achte auf die Reihenfolge: Du teilst x durch 8, nicht 8 durch x.
- Verbinde den Quotienten mit der Zahl 3 durch ein Pluszeichen und prüfe deine Gleichung.
Die passende Funktionsgleichung ist . Der Bruch zeigt, dass x durch 8 geteilt wird. Die Variable x steht für eine Zahl, die du einsetzen kannst. Die Funktion ordnet dieser Zahl ein Ergebnis zu. Die Rechenregel bleibt gleich, auch wenn du für x eine andere Zahl einsetzt. Setzt du zum Beispiel 16 für x ein, erhältst du beim Teilen durch 8 die Zahl 2. Zusammen mit 3 ergibt das den Funktionswert 5.
Unter dem Eingabefeld stehen Zahlen, x und Rechenzeichen zur Auswahl. Du brauchst nicht alle: Die 28 passt hier nicht zur Beschreibung. Wähle nur die passenden Teile. Denke an „Punkt vor Strich“: Die Division wird vor der Addition ausgeführt.
Ob zu Hause oder im Unterricht: Erkläre deinen Rechenweg auch einmal laut. So merkst du leichter, ob du den Satz richtig verstanden hast. Mit dieser Übung trainierst du genaues Lesen und wirst sicherer darin, Funktionsgleichungen aus Beschreibungen aufzustellen.
Zugehörige Standards
Terme aufstellen, lesen und ihren Wert berechnen, wobei Buchstaben für Zahlen stehen.
Rechenoperationen mit Zahlen und mit Buchstaben, die für Zahlen stehen, als Terme ausdrücken.
Beispiel: Die Rechenanweisung „Subtrahiere y von 5“ als Term 5 − y schreiben.
Bestandteile eines Terms mit mathematischen Fachbegriffen benennen, beispielsweise Summe, Summand, Produkt, Faktor, Quotient und Koeffizient. Einzelne oder mehrere Bestandteile eines Terms als zusammengehörige Einheit betrachten.
Beispiel: Den Term 2 · (8 + 7) als Produkt zweier Faktoren beschreiben. Dabei ist (8 + 7) sowohl ein einzelner Faktor als auch eine Summe aus zwei Summanden.
Den Wert eines Terms berechnen, indem vorgegebene Zahlen für die Variablen eingesetzt werden. Dabei auch Terme aus Formeln für Sachaufgaben verwenden. Die übliche Reihenfolge der Rechenoperationen beachten, einschließlich des Rechnens mit Potenzen mit nichtnegativen ganzzahligen Exponenten.
Beispiel: Mit den Formeln V = s³ und A = 6 · s² das Volumen und den Oberflächeninhalt eines Würfels mit der Kantenlänge s = ½ berechnen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
