Brüche mit verschiedenen Nennern addieren – 6. Klasse
Auf Schlaumik.de übst du in Mathematik für die 6. Klasse das Addieren von Brüchen mit verschiedenen Nennern. Bei „Ergänze die Rechnung“ stehen drei Brüche und vier mögliche Ergebnisse. Du suchst die Summe. Statt zu raten, gehst du Schritt für Schritt vor: Erst machst du die Nenner gleich, dann addierst du die Zähler.
Die Nenner in der Aufgabe sind 8, 5 und 10. Ein passender gemeinsamer Nenner ist 40, denn 40 lässt sich durch jede dieser Zahlen teilen. Erweitere deshalb alle Brüche auf Vierzigstel. Aus drei Achteln werden 15 Vierzigstel: Du multiplizierst Zähler und Nenner mit 5. Aus sieben Fünfteln werden mit dem Faktor 8 genau 56 Vierzigstel. Sechs Zehntel erweiterst du mit 4 zu 24 Vierzigsteln. Wenn du Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizierst, bleibt der Wert des Bruchs gleich.
Nun rechnest du 15 plus 56 plus 24. Das ergibt 95. Den gemeinsamen Nenner 40 behältst du bei. So sieht die vollständige Rechnung aus: . Unter den vier Antworten wählst du also 95 Vierzigstel. Dass der Zähler größer als der Nenner ist, ist hier kein Fehler: Die Summe ist größer als ein Ganzes.
- Finde eine Zahl, durch die sich alle Nenner teilen lassen.
- Erweitere jeden Bruch oben und unten mit demselben Faktor.
- Addiere die neuen Zähler und lasse den Nenner stehen.
- Prüfe, welche Antwort zu deinem Ergebnis passt.
Du kannst dein Ergebnis auch ohne erneutes Addieren prüfen. Sieben Fünftel und sechs Zehntel ergeben zusammen genau zwei Ganze. Dazu kommen drei Achtel. Deine Lösung muss deshalb größer als zwei sein. Dieser Blick auf die Größe der Brüche hilft dir, unpassende Antworten auszuschließen. Wenn du dich verrechnet hast, kontrolliere zuerst die Erweiterungen und dann die Addition der Zähler.
Mit dieser Übung trainierst du, Brüche mit unterschiedlichen Nennern sicher zu addieren und Ergebnisse zu überprüfen. Schreibe dir die Zwischenschritte auf, wenn du den Überblick behalten möchtest. Du kannst einem Elternteil oder deiner Lehrkraft erklären, warum 40 als gemeinsamer Nenner passt. Wenn du deinen Rechenweg laut beschreibst, merkst du oft selbst, ob jeder Schritt stimmt. So wirst du bei weiteren Bruchaufgaben sicherer.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zweier natürlicher Zahlen bis 100 und das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) zweier natürlicher Zahlen bis 12 bestimmen. Das Distributivgesetz nutzen, um aus einer Summe zweier natürlicher Zahlen von 1 bis 100 einen gemeinsamen Faktor auszuklammern. Die verbleibenden Summanden sollen keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben.
Beispiel: 36 + 8 = 4 · (9 + 2).
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
