Berechne den Flächeninhalt eines rechtwinkligen Dreiecks – 6. Kl
Wie groß ist die Fläche eines Dreiecks? Auf Schlaumik.de übst du, den Flächeninhalt Schritt für Schritt zu berechnen. Die Aufgabe passt zum Mathematikunterricht in der 6. Klasse. Du liest die Maße in der Zeichnung ab und trägst dein Ergebnis in cm² ein.
Grundseite und Höhe richtig nutzen
Das abgebildete Dreieck ist rechtwinklig. Grundseite und Höhe sind jeweils 12 cm lang. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite. Hier sind die beiden Seiten am rechten Winkel die Grundseite und die Höhe. Die schräge Seite brauchst du für diese Rechnung nicht.
Du multiplizierst die Grundseite mit der zugehörigen Höhe. Anschließend teilst du das Ergebnis durch zwei. Die Formel lautet: . Dabei steht S für den Flächeninhalt, g für die Grundseite und h für die Höhe.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Lies die Längen der Grundseite und der Höhe ab.
- Multipliziere die beiden Zahlen.
- Halbiere das Ergebnis.
- Trage den Flächeninhalt bei S ein.
- Prüfe die Einheit: Dein Ergebnis hat hier die Einheit cm².
Beim gezeigten Dreieck ergibt das Multiplizieren zunächst 144 cm². Die Hälfte davon ist 72 cm². Das ist der gesuchte Flächeninhalt. Wichtig ist, dass du das Halbieren nicht vergisst. Sonst wäre dein Ergebnis doppelt so groß.
Warum teilst du durch zwei? Stell dir ein Quadrat mit 12 cm langen Seiten vor. Eine Diagonale teilt es in zwei gleich große Dreiecke. Jedes davon bedeckt die Hälfte der Quadratfläche. Dieses Bild hilft dir, die Formel zu verstehen und zu behalten.
Eine Länge misst du hier in cm. Den Flächeninhalt gibst du in cm², also Quadratzentimetern, an. Du bestimmst nicht den Umfang des Dreiecks, sondern die Größe der Fläche im Inneren. Erkläre deinen Rechenweg zu Hause oder im Unterricht. So festigst du dein Wissen und wirst sicherer beim Rechnen mit Flächen.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
