Berechne den Flächeninhalt eines Parallelogramms – Klasse 6
Auf Schlaumik.de übst du, den Flächeninhalt eines Parallelogramms zu berechnen. Die Aufgabe passt zur Mathematik in der 6. Klasse. Im Bild siehst du ein türkisfarbenes Parallelogramm in einem Rechteck. Du liest die Maße ab und wählst aus vier Angaben die passende Fläche aus.
Ein Parallelogramm ist ein Viereck mit zwei Paaren paralleler Seiten. Für seinen Flächeninhalt brauchst du eine Grundseite und die zugehörige Höhe. Die Höhe ist der Abstand zur gegenüberliegenden Seite, gemessen im rechten Winkel. Du multiplizierst die Länge der Grundseite mit dieser Höhe. Mit g für die Grundseite und h für die Höhe lautet die Formel: . A steht für den Flächeninhalt.
In dieser Zeichnung kannst du eine der senkrechten Seiten als Grundseite nehmen. Sie ist 9 cm lang. Der Abstand zur gegenüberliegenden Seite beträgt ebenfalls 9 cm. Die Höhe verläuft hier also waagerecht. Lass dich davon nicht verwirren: Entscheidend ist der rechte Winkel zur Grundseite, nicht die Lage auf dem Blatt.
- Finde eine Grundseite und lies ihre Länge ab.
- Suche die Höhe, die genau zu dieser Grundseite gehört.
- Multipliziere die beiden Längen miteinander.
- Achte auf die Flächeneinheit und vergleiche dein Ergebnis mit den Antworten.
Die Angaben von 4 cm gehören zu den übrigen Randstücken des Rechtecks. Sie sind nicht die Höhe zu deiner gewählten Grundseite. Für diesen Rechenweg brauchst du sie deshalb nicht. Mit 9 mal 9 erhältst du den Flächeninhalt von 81 cm². Diese Antwort wählst du aus.
Warum steht beim Ergebnis cm² und nicht cm? Eine Länge misst du in Zentimetern. Eine Fläche misst du in Quadratzentimetern. Ein Quadratzentimeter entspricht einem Quadrat mit 1 cm Seitenlänge.
So übst du, eine geometrische Zeichnung genau zu lesen und wichtige Maße zu erkennen. Erkläre deinen Rechenweg auch mit eigenen Worten. Das hilft dir, Grundseite und Höhe sicher auseinanderzuhalten.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
