Finde den Abdruck des Zylinders – 6. Klasse
In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse siehst du einen rosa Zylinder. Du sollst erkennen, welche Form entsteht, wenn du ihn mit seiner Grundfläche auf Papier drückst. Zur Auswahl stehen ein Ring, ein Herz, ein ausgefüllter Kreis und ein Quadrat. Du brauchst dafür keine Rechnung, sondern einen genauen Blick.
Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper. Er hat zwei gleich große Kreisflächen und eine gebogene Mantelfläche. Für den gesuchten Abdruck zählt nur die Grundfläche. Sie ist eine Kreisfläche. Drückst du diese ganze Fläche auf das Papier, entsteht ein ausgefüllter Kreis. Ein Ring passt nicht, denn bei ihm bleibt die Mitte frei.
So findest du den passenden Abdruck Schritt für Schritt:
- Sieh dir den abgebildeten Körper genau an.
- Überlege, welche Fläche beim Aufdrücken das Papier berührt.
- Vergleiche die Form der Grundfläche mit den vier Antwortmöglichkeiten.
- Wähle die Form aus, die zur ganzen Grundfläche passt.
Dabei unterscheidest du zwischen einem Körper und einer ebenen Figur. Der Zylinder hat eine Höhe und nimmt Raum ein. Sein Abdruck ist dagegen flach. Er zeigt die Form der Grundfläche, aber nicht die Höhe des Körpers. So erkennst du, wie räumliche Körper und ebene Figuren zusammenhängen.
Mit dieser Aufgabe übst du genaues Beobachten und räumliches Vorstellen. Du lernst, eine wichtige Fläche gezielt zu betrachten. Achte deshalb nicht nur darauf, wie der Körper insgesamt aussieht. Entscheidend ist die Fläche, die auf dem Papier aufliegt. Das hilft dir auch bei weiteren Aufgaben zur Geometrie, in denen du Körper beschreibst oder ihre Flächen erkennst.
Die Übung „Finde den passenden Abdruck“ auf Schlaumik.de eignet sich zum Wiederholen im Mathematikunterricht und zum Üben zu Hause. Wenn du unsicher bist, frage dich: Ist die Fläche durchgehend oder hat sie ein Loch? Hat sie Ecken oder ist sie rund? Erkläre danach mit eigenen Worten, warum deine Auswahl passt. So findest du nicht nur eine Antwort, sondern begründest auch deine Entscheidung.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Das Volumen von Quadern mit Kantenlängen in Bruchschreibweise bestimmen, indem sie mit gleich großen kleinen Würfeln ausgefüllt werden. Deren Kantenlänge als passenden Stammbruch der verwendeten Längeneinheit wählen. Zeigen, dass sich dabei dasselbe Volumen ergibt wie durch das Multiplizieren der drei Kantenlängen.
Die Formeln V = l · b · h und V = G · h verwenden, um das Volumen solcher Quader in alltagsbezogenen und mathematischen Aufgaben zu berechnen. Dabei bezeichnet G den Flächeninhalt der Grundfläche.
Vielecke anhand vorgegebener Eckpunktkoordinaten im Koordinatensystem zeichnen. Mithilfe der Koordinaten die Länge einer Seite bestimmen, deren Endpunkte dieselbe x-Koordinate oder dieselbe y-Koordinate haben. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Geometrische Körper durch Netze aus Rechtecken und Dreiecken darstellen. Mithilfe dieser Netze die Oberflächeninhalte der Körper bestimmen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse zu Hohlmaßen das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders plausibel zu machen.
- haben eine räumliche Vorstellung von der Größe der Einheitswürfel, die zur Definition der Volumeneinheiten verwendet werden; sie rechnen verschiedene Volumeneinheiten, auch Liter und Milliliter, ineinander um und begründen ihr Vorgehen, z. B. anhand des Auslegens mit Einheitswürfeln.
- wenden die Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders flexibel an.
- ermitteln für Körper aus ihrer Erfahrungswelt einen sinnvollen Näherungswert für das Volumen und erläutern ihr Vorgehen.
- führen in unterschiedlichen Kontexten Volumenbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Körpern unter Verwendung der Formel zur Bestimmung des Volumens eines Quaders durch und lösen geometrische Problemstellungen angemessener Komplexität auch im Kopf.
