Finde das falsch abgeschriebene Rechenzeichen – 6. Klasse
Ein einziges Rechenzeichen kann eine ganze Aufgabe verändern. Bei dieser Matheübung für die 6. Klasse hat ein Schüler eine Rechnung von der Tafel abgeschrieben. Die Zahlen stehen richtig da, und das Ergebnis soll 0 sein. Doch eines der Zeichen passt nicht. Du findest heraus, welches Zeichen falsch ist und wie die Rechnung wieder stimmt.
In der Aufgabe steht zwischen 1 880 und 8 ein Malzeichen. Danach wird durch 5 geteilt und 47 abgezogen. Wenn du mit dem Malzeichen rechnest, bekommst du zuerst 15 040 und am Ende 2 961. Das ist nicht 0. Schau deshalb genau auf die Zeichen.
So kannst du vorgehen:
- Rechne die Aufgabe zunächst so aus, wie sie dasteht.
- Beachte „Punkt vor Strich“: Mal und geteilt kommen vor minus.
- Mal und geteilt sind gleichrangig. Rechne sie hier von links nach rechts.
- Ändere nur ein Zeichen. Prüfe dann, ob du 0 erhältst.
Du kannst auch vom Ergebnis aus rückwärts denken. Damit nach dem Abziehen von 47 genau 0 übrig bleibt, muss vorher 47 stehen. Welche Zahl musst du durch 5 teilen, damit 47 herauskommt? Es ist 235. Nun fragst du dich: Wie kommst du mit 1 880 und 8 auf 235? Das klappt mit Teilen, nicht mit Malnehmen. Das Malzeichen zwischen 1 880 und 8 muss also durch ein Geteiltzeichen ersetzt werden.
Die verbesserte Rechnung lautet: . Du rechnest zuerst 1 880 geteilt durch 8. Das ergibt 235. Dann teilst du 235 durch 5 und erhältst 47. Am Schluss ziehst du 47 ab. Das Ergebnis ist 0. Jetzt passt alles zusammen.
Wenn du ein falsches Rechenzeichen finden sollst, musst du nicht wahllos alle Möglichkeiten ausprobieren. Frage dich lieber, welches Zwischenergebnis du brauchst. Schreibe deine Rechenschritte auf, wenn du unsicher bist. So übst du, Aufgaben genau zu lesen, Rechenregeln anzuwenden und deine Ergebnisse zu prüfen. Das hilft dir auch bei anderen Rechnungen mit mehreren Rechenarten.
Zugehörige Standards
Verhältnisse und Werte pro Einheit nutzen, um alltagsbezogene und mathematische Probleme zu lösen, beispielsweise mithilfe von Tabellen mit gleichwertigen Verhältnissen, Streifendiagrammen, doppelten Zahlenstrahlen oder Gleichungen.
Tabellen mit gleichwertigen Verhältnissen für Größen mit ganzzahligen Maßzahlen erstellen, fehlende Tabellenwerte bestimmen und die Wertepaare als Punkte in ein Koordinatensystem eintragen. Tabellen zum Vergleichen von Verhältnissen nutzen.
Aufgaben zu Werten pro Einheit lösen, unter anderem zu Preisen pro Einheit und zu gleichbleibenden Geschwindigkeiten.
Beispiel: „Das Mähen von vier gleich großen Rasenflächen dauerte sieben Stunden. Wie viele solcher Rasenflächen könnten bei gleichem Arbeitstempo in 35 Stunden gemäht werden? Wie viele Rasenflächen wurden pro Stunde gemäht?“
Prozentangaben als Anteile von Hundert verstehen und den Prozentwert einer Größe berechnen. Beispielsweise entsprechen 30 % einer Größe dem (\frac{30}{100})-Fachen dieser Größe. Aufgaben lösen, bei denen der Grundwert aus einem gegebenen Prozentwert und dem zugehörigen Prozentsatz bestimmt wird.
Verhältnisse zum Umrechnen von Maßeinheiten nutzen. Beim Multiplizieren und Dividieren von Größen Einheiten korrekt mitführen, kürzen und umformen.
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- machen die Rechenregeln zur Addition und Subtraktion von Brüchen anhand von Beispielen plausibel.
- addieren und subtrahieren Brüche, gemischte Zahlen und Dezimalbrüche, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
- ermitteln auf der Grundlage eines soliden Verständnisses von Termstrukturen die Werte von Termen, die durch Addition und Subtraktion rationaler Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, in fortlaufender und klar strukturierter Rechnung.
- überprüfen bei Rechnungen in inner- und außermathematischen Zusammenhängen durch eine Überschlagsrechnung, ob ihr Ergebnis die richtige Größenordnung hat.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
