Zähle Ecken und Flächen am Dreiecksprisma – 6. Klasse
In dieser Matheübung auf Schlaumik.de untersuchst du ein rotes Prisma mit dreieckiger Grundfläche. Du bestimmst, wie viele Ecken und Flächen der Körper hat. Die Antwortfelder helfen dir beim Zuordnen: Links steht Ecken, rechts steht Flächen. So übst du ein wichtiges Thema der Geometrie in der 6. Klasse.
Bevor du zählst, kläre die Begriffe. Eine Fläche ist eine ebene Seite des Körpers. Eine Kante ist eine Strecke, an der zwei Flächen zusammentreffen. Eine Ecke ist ein Punkt, an dem mehrere Kanten zusammenkommen. In dieser Aufgabe zählst du Ecken und Flächen. Die Anzahl der Kanten wird nicht gefragt.
Beginne mit den beiden dreieckigen Flächen. Sie heißen Grundfläche und Deckfläche. Beide sind gleich groß und liegen parallel zueinander. Jedes Dreieck hat drei Ecken. Zusammen hat das Prisma also sechs Ecken. Achte darauf, jede Ecke nur einmal zu zählen.
Nun schaust du auf die Flächen. Zu den zwei dreieckigen Flächen kommen drei Seitenflächen hinzu. Diese verbinden die Grundfläche mit der Deckfläche. Insgesamt hat das Dreiecksprisma fünf Flächen.
- Suche zuerst die beiden dreieckigen Flächen.
- Zähle die drei Ecken an jedem Dreieck.
- Ergänze beim Zählen der Flächen die drei Seitenflächen.
- Trage deine Ergebnisse in die passenden Antwortfelder ein.
Ein hilfreicher Tipp: Stell dir vor, du könntest das Prisma in deiner Hand drehen. Auch verdeckte Ecken und Flächen gehören zum Körper. Zähle sie deshalb mit, selbst wenn du sie im Bild nicht vollständig sehen kannst. So trainierst du dein räumliches Vorstellungsvermögen und behältst den Überblick.
Du kannst deinen Lösungsweg auch deinen Eltern oder deiner Lehrkraft erklären. Sage, welche Teile du zuerst gezählt hast und warum. Beim Erklären merkst du schnell, ob du Ecken, Kanten und Flächen sicher unterscheidest. Das hilft dir, ähnliche Aufgaben selbstständig zu lösen. Mit dieser Zählstrategie kannst du auch andere geometrische Körper genauer untersuchen.
Zugehörige Standards
Die Flächeninhalte rechtwinkliger und anderer Dreiecke, besonderer Vierecke und weiterer Vielecke bestimmen. Dazu Figuren zu Rechtecken zusammensetzen oder in Dreiecke und andere Teilfiguren zerlegen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Das Volumen von Quadern mit Kantenlängen in Bruchschreibweise bestimmen, indem sie mit gleich großen kleinen Würfeln ausgefüllt werden. Deren Kantenlänge als passenden Stammbruch der verwendeten Längeneinheit wählen. Zeigen, dass sich dabei dasselbe Volumen ergibt wie durch das Multiplizieren der drei Kantenlängen.
Die Formeln V = l · b · h und V = G · h verwenden, um das Volumen solcher Quader in alltagsbezogenen und mathematischen Aufgaben zu berechnen. Dabei bezeichnet G den Flächeninhalt der Grundfläche.
Vielecke anhand vorgegebener Eckpunktkoordinaten im Koordinatensystem zeichnen. Mithilfe der Koordinaten die Länge einer Seite bestimmen, deren Endpunkte dieselbe x-Koordinate oder dieselbe y-Koordinate haben. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Geometrische Körper durch Netze aus Rechtecken und Dreiecken darstellen. Mithilfe dieser Netze die Oberflächeninhalte der Körper bestimmen. Diese Verfahren zum Lösen alltagsbezogener und mathematischer Probleme nutzen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erklären anhand von Beispielen, wie man, ausgehend von der Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks, unter Verwendung des Prinzips des Zerlegens und Ergänzens von Flächen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen herleiten kann.
- wenden die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Parallelogrammen, Dreiecken bzw. Trapezen flexibel an und identifizieren die für die Berechnung relevanten Strecken situationsgerecht. Sie bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte in Sachsituationen, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Figuren durchführen; ihr gewähltes Modell reflektieren sie kritisch.
- setzen die Formeln zur Berechnung der Flächeninhalte von Dreiecken bzw. Parallelogrammen für Argumentationen beim Vergleich der Flächeninhalte von Figuren ein und verwenden dazu geeignete Lösungsstrategien (z. B. Einzeichnen von Hilfslinien).
- berechnen mithilfe der bislang bekannten Flächeninhaltsformeln planvoll Oberflächeninhalte einfacher Körper; sie dokumentieren und präsentieren ihre Lösungswege strukturiert und nachvollziehbar. Den dabei erforderlichen Wechsel zwischen zwei- und dreidimensionaler Betrachtungsweise vollziehen sie unter Rückgriff auf geeignete Skizzen, in einfachen Fällen auch im Kopf.
