Stelle 12,839 im Stellenwertdiagramm dar – 6. Klasse
Wie stellst du die Dezimalzahl 12,839 im Stellenwertdiagramm dar? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de ordnest du jede Ziffer einer Spalte zu. So erkennst du, was die Ziffern vor und nach dem Komma bedeuten. Das hilft dir, Dezimalzahlen sicher zu lesen und zu vergleichen.
Im Bild stehen die Spalten Zehner, Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Vor dem Komma liegt der ganze Teil der Zahl: 12 besteht aus 1 Zehner und 2 Einern. Hinter dem Komma folgen kleinere Anteile. Die erste Stelle heißt Zehntel, die zweite Hundertstel und die dritte Tausendstel. Der Wert einer Ziffer hängt davon ab, in welcher Spalte sie steht.
- Bei den Zehnern gehört die 1 hin.
- Bei den Einern gehört die 2 hin.
- Die Zehntel zeigen die 8.
- Die Hundertstel zeigen die 3.
- Die Tausendstel zeigen die 9.
Du kannst die Zahl Schritt für Schritt darstellen. Suche zuerst die Spalten links vom Komma und ordne ihnen die 1 und die 2 zu. Gehe dann nach rechts weiter: Die 8 bedeutet acht Zehntel, die 3 bedeutet drei Hundertstel und die 9 bedeutet neun Tausendstel. Neun Tausendstel sind nicht dasselbe wie neun Einer. Lies deshalb die Überschrift jeder Spalte, bevor du die Höhe der Säule festlegst.
Die Skala im Diagramm reicht von 0 bis 9. Die Höhe jeder Säule richtet sich nach der Ziffer an ihrem Stellenwert. Im Bild ist die Einer-Säule bis zur 6 rot gefüllt. Für 12,839 passt das noch nicht: Bei den Einern muss die Säule die 2 zeigen. Wenn du einen solchen Unterschied bemerkst, prüfe die betroffene Spalte noch einmal in Ruhe. So findest du Fehler selbst.
Zum Schluss liest du dein Diagramm von links nach rechts ab: 1 Zehner, 2 Einer, 8 Zehntel, 3 Hundertstel und 9 Tausendstel. Ergibt das wieder 12,839? Dann stimmen die Stellenwerte. Du kannst auch die Ziffern nach dem Komma einzeln mit den Spalten vergleichen. Mit dieser Kontrolle verwechselst du ganze Einheiten und kleinere Anteile seltener. Das ist in der 6. Klasse eine gute Grundlage, um Dezimalzahlen zu ordnen und mit ihnen zu rechnen.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
