6. Klasse: Brüche mal Dezimalzahlen – welcher Term ergibt 0,4?
Auf dieser Übungsseite für Mathematik in der 6. Klasse multiplizierst du Brüche mit Dezimalzahlen. Die Aufgabe fragt: „Wähle den Term aus, dessen Produkt 0,4 ist.“ Du siehst drei Terme und suchst den passenden aus. Dafür musst du nicht raten. Überlege bei jedem Bruch, welchen Teil der Dezimalzahl du brauchst, und vergleiche das Ergebnis mit 0,4.
Schau dir zuerst zwei Drittel mal 0,6 an. Teile 0,6 durch 3: Ein Drittel davon ist 0,2. Zwei Drittel sind doppelt so viel, also 0,2 plus 0,2. Das ergibt 0,4. Genau diesen Term wählst du aus: .
- Sieh auf den Nenner. Die 3 bedeutet: Teile 0,6 in drei gleich große Teile.
- Sieh auf den Zähler. Die 2 bedeutet: Nimm zwei dieser Teile.
- Vergleiche dein Produkt mit der gesuchten Zahl 0,4.
Prüfe auch die beiden anderen Möglichkeiten. 0,6 mal ein Halb ist die Hälfte von 0,6, also 0,3. Das ist nicht 0,4. Bei 0,2 mal ein Drittel ist das Ergebnis kleiner als 0,2. Es kann daher ebenfalls nicht 0,4 sein. Ein kurzer Größenvergleich hilft dir hier: Du erkennst, dass ein Term nicht passt, ohne sein Produkt genau auszurechnen.
Es gibt noch einen zweiten Rechenweg. Du kannst 0,6 als gewöhnlichen Bruch schreiben: sechs Zehntel. Gekürzt sind das drei Fünftel. Multiplizierst du zwei Drittel mit drei Fünfteln, erhältst du zwei Fünftel. Das sind wieder 0,4. Beide Wege führen zum selben Ergebnis. Wenn du unsicher bist, kannst du mit dem zweiten Weg deine erste Lösung prüfen.
Merke dir: Der Nenner verrät, in wie viele gleich große Teile du eine Zahl aufteilst. Der Zähler sagt, wie viele Teile du nimmst. Ist ein Bruch kleiner als eins, wird sein Produkt mit einer positiven Dezimalzahl kleiner als diese Zahl. So kannst du Ergebnisse besser einschätzen und Rechenfehler entdecken. Erkläre einem Elternteil oder deiner Lehrkraft, warum nur zwei Drittel mal 0,6 passt. Wenn du deinen Rechenweg beschreiben kannst, lernst du, Brüche und Dezimalzahlen sicher zu multiplizieren.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
