4,26 mal 31 schriftlich rechnen: Ziffern ergänzen (6. Klasse)
Auf Schlaumik.de übst du die schriftliche Multiplikation mit Dezimalzahlen. In der Aufgabe siehst du 4,26 mal 31. Einige Ziffern in den Teilprodukten und im Ergebnis fehlen. Du findest sie, indem du die Rechnung Schritt für Schritt prüfst. So lernst du nicht nur, welche Ziffer in eine Lücke gehört, sondern auch, warum sie dort steht.
Für den Rechenweg lässt du das Komma zunächst weg und rechnest mit 426. Multipliziere zuerst mit der Einerziffer 1: Das erste Teilprodukt ist 426. Dann ist die 3 an der Reihe. Sie steht in 31 bei den Zehnern und bedeutet 30. Aus 426 mal 3 wird 1278. Dieses Teilprodukt schreibst du eine Stelle nach links versetzt. Beim Addieren zählt es also wie 12780. Achte darauf, dass Einer unter Einern und Zehner unter Zehnern stehen.
- Sieh dir zuerst die vorhandenen Ziffern an. Welche Lücken kannst du mit einem Teilprodukt füllen?
- Prüfe beim Addieren jede Spalte von rechts nach links. Denke auch an mögliche Überträge.
- Setze das Komma erst am Ende: 4,26 hat zwei Nachkommastellen, 31 hat keine.
- Kontrolliere dein Ergebnis mit einem Überschlag: 4 mal 30 ergibt ungefähr 120.
Wenn du ohne Komma rechnest, erhältst du 13206. Weil 4,26 zwei Nachkommastellen hat, zählst du im Ergebnis von rechts zwei Stellen ab. So kommst du auf 132,06. Die fehlenden Ziffern kannst du nun im ersten Teilprodukt, im verschobenen zweiten Teilprodukt und im Ergebnis ergänzen. Ein genauer Blick auf die Stellenwerte hilft dir mehr als bloßes Raten.
Diese Übung verbindet das kleine Einmaleins mit dem sicheren Umgang mit Dezimalzahlen. Du trainierst die Reihenfolge der Rechenschritte, das Schreiben untereinander und das Prüfen der Kommasetzung. Wenn du bei einer Lücke nicht weiterkommst, geh einen Schritt zurück: Welche Zahl wurde hier womit multipliziert? Bei ähnlichen Aufgaben kannst du denselben Weg nutzen und deine Lösung selbst überprüfen.
Zugehörige Standards
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
