Wie viel wiegen Hecht und Barsch zusammen? – Klasse 6
Wie schwer sind zwei Fische zusammen? In dieser Übung für die 6. Klasse multiplizierst du Dezimalzahlen in einer Sachaufgabe. Du liest genau, suchst die wichtigen Angaben und wählst passende Rechenschritte. So findest du eine Antwort, die wirklich zur Frage passt.
Ben hat einen Hecht gefangen. Er wiegt 1,05 kg. Der Barsch wiegt 0,84-mal so viel wie der Hecht. Weil 0,84 kleiner als 1 ist, muss der Barsch leichter sein. Überlege dir das schon vor dem Rechnen. So kannst du dein Ergebnis später prüfen.
Berechne zuerst das Gewicht des Barschs: . Der Barsch wiegt 0,882 kg. Gesucht ist aber das Gewicht beider Fische. Addiere deshalb die beiden Gewichte: . Zusammen wiegen Hecht und Barsch 1,932 kg. Diese Antwort steht unter den drei Möglichkeiten.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Lies die Frage: Geht es um einen Fisch oder um beide?
- Notiere die Angaben: 1,05 kg für den Hecht und 0,84-mal so viel für den Barsch.
- Multipliziere zuerst. Achte auf die Stellen nach dem Komma.
- Addiere danach beide Gewichte und wähle die passende Antwort aus.
Die beiden Faktoren haben zusammen vier Nachkommastellen. Deshalb kannst du das Gewicht des Barschs auch als 0,8820 kg schreiben. Die Null am Ende darfst du weglassen. Für die Addition kannst du 1,05 kg als 1,050 kg notieren. So stehen die Kommas beim Addieren untereinander.
Eine Antwortmöglichkeit ist 0,882 kg. Sie nennt nur das Gewicht des Barschs. Für beide Fische ist das zu wenig. Prüfe deine Lösung mit einem Überschlag: Der Barsch ist leichter als der 1,05 kg schwere Hecht. Zusammen wiegen die Fische also mehr als 1,05 kg und weniger als 2,10 kg. Die 1,932 kg passen dazu.
Beim Rechnen mit Dezimalzahlen hilft dir ein klarer Plan: erst lesen, dann multiplizieren und am Ende addieren. Erkläre deinen Rechenweg ruhig jemandem. So merkst du, ob du wirklich die Frage nach dem Gesamtgewicht beantwortet hast. Auch Eltern und Lehrkräfte können mit dir über die beiden Schritte sprechen.
Zugehörige Standards
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
