Finde die fehlenden Faktoren bei Dezimalzahlen – 6. Klasse
Auf dieser Übungsseite in Mathematik für die 6. Klasse findest du drei Multiplikationsaufgaben mit Dezimalzahlen. In jeder Aufgabe sind der erste Faktor und das Ergebnis schon zu sehen. Du trägst den fehlenden Faktor ein. Dabei übst du, Zahlen zu vergleichen und die Stellen nach dem Komma genau zu beachten.
Starte mit 3,6 und 360. Ist das Ergebnis größer oder kleiner? Es ist hundertmal so groß. Der fehlende Faktor ist also 100. Zur Kontrolle hilft dir diese Rechnung: . Beim Multiplizieren mit 100 rückt das Komma in der Schreibweise zwei Stellen nach rechts.
Bei 6,9 und 0,69 ist es anders: Das Ergebnis ist nur ein Zehntel der ersten Zahl. Deshalb trägst du 0,1 ein. Bei 5,4 und 0,054 brauchst du 0,01. Das Ergebnis ist hier ein Hundertstel der ersten Zahl. Achte auf die Nullen, damit du 0,1 und 0,01 nicht verwechselst.
- Vergleiche zuerst die Größe der beiden gegebenen Zahlen.
- Frage dich: Wird die Zahl hundertmal so groß oder nur ein Zehntel oder Hundertstel so groß?
- Setze 100, 0,1 oder 0,01 als fehlenden Faktor ein.
- Prüfe deine Lösung mit einer kurzen Multiplikation.
Ein Faktor größer als 1 macht die positiven Zahlen in diesen Aufgaben größer. Ein Faktor zwischen 0 und 1 macht sie kleiner. So weißt du schon vor dem Rechnen, in welche Richtung sich das Ergebnis verändert. Beim Multiplizieren mit 0,1 rückt das Komma in der Schreibweise eine Stelle nach links. Bei 0,01 sind es zwei Stellen. Fehlende Stellen kannst du mit Nullen ergänzen.
Wenn du bei einer Aufgabe unsicher bist, gehe Schritt für Schritt vor. Lies den ersten Faktor und das Ergebnis, vergleiche ihre Größe und überlege dann, wie stark sich die Zahl verändert. Eine Probe gibt dir Sicherheit: Multipliziere den ersten Faktor mit deiner Lösung. Passt das Ergebnis genau, auch bei den Stellen nach dem Komma? So verstehst du nicht nur die richtige Antwort, sondern auch den Rechenweg. Beim Üben zu Hause oder im Unterricht kannst du deine Überlegung einfach erklären.
Zugehörige Standards
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
