Schreibe 2,27 als gemischten Bruch – 6. Klasse
Wie wird aus 2,27 ein gemischter Bruch? In dieser Matheübung für die 6. Klasse siehst du die Aufforderung „Schreibe als Bruch.“ Neben der Dezimalzahl sind drei Felder frei: für die ganze Zahl, den Zähler und den Nenner. Du füllst sie Schritt für Schritt aus.
Schau zuerst auf die Ziffer vor dem Komma. Die 2 bedeutet zwei Ganze. Sie kommt in das Feld vor dem Bruch. Jetzt betrachtest du die Ziffern nach dem Komma: 27. Weil dort zwei Stellen stehen, geht es um Hundertstel. Der Bruchteil heißt also 27 Hundertstel. Schreibe 27 über den Bruchstrich und 100 darunter.
- Trage 2 als ganze Zahl ein.
- Trage 27 als Zähler ein. Er sagt dir, wie viele Hundertstel dazukommen.
- Trage 100 als Nenner ein. Ein Ganzes ist in 100 gleich große Teile geteilt.
Die fertige Antwort lautet: . Das ist ein gemischter Bruch. Er besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruchteil. Die 2 steht deshalb vor dem Bruch. Die Ziffern 2 und 7 hinter dem Komma ergeben zusammen den Zähler 27.
Warum steht unten 100 und nicht 10? Die erste Stelle nach dem Komma zeigt Zehntel an, die zweite Hundertstel. In 2,27 stecken neben den zwei Ganzen noch zwei Zehntel und sieben Hundertstel. Zwei Zehntel sind 20 Hundertstel. Zusammen sind das 27 Hundertstel. So findest du den Nenner und den Zähler, ohne zu raten.
Du kannst deine Eingaben prüfen, indem du den gemischten Bruch zurück in eine Dezimalzahl verwandelst: 27 von 100 Teilen sind 0,27. Zusammen mit den zwei Ganzen erhältst du wieder 2,27. Falls das nicht klappt, sieh dir die drei Felder noch einmal an. Steht die ganze Zahl wirklich vor dem Bruch? Passen Zähler und Nenner zu den Hundertsteln?
Auf Schlaumik.de übst du so, eine Dezimalzahl als gemischten Bruch zu schreiben. Das hilft dir beim Vergleichen von Zahlen und beim Rechnen mit Brüchen. Auch Eltern und Lehrkräfte können deinen Lösungsweg gut nachvollziehen: Du erkennst die Ganzen, zählst die Nachkommastellen und ordnest den Bruchteil richtig zu.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Mehrstellige Zahlen mithilfe des schriftlichen Divisionsverfahrens sicher und zügig dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
