Welche Malrechnung mit Dezimalzahlen stimmt? – 6. Klasse
Auf dieser Mathe-Übungsseite von Schlaumik.de prüfst du zwei Rechnungen mit Dezimalzahlen. Du siehst zwei Aquarien mit je einer Rechnung. Du suchst die richtige Rechnung und ziehst den Fisch in das passende Aquarium. Dabei übst du, eine Dezimalzahl mit einer einstelligen Zahl zu multiplizieren. Wichtig ist nicht nur dein Ergebnis: Du sollst auch erkennen, warum es stimmt.
Im linken Aquarium steht, dass 27,25 mal 8 gleich 218 ist. Prüfe es in kleinen Schritten: 27 mal 8 ist 216. Dazu kommen 0,25 mal 8, also 2. Zusammen ergibt das 218. Die linke Rechnung stimmt. Dorthin gehört der Fisch.
Die Rechnung rechts behauptet, 0,318 mal 5 ergebe 0,159. Das passt nicht. Wenn du 0,318 mit 5 multiplizierst, muss das Ergebnis größer als 0,318 sein. 0,159 ist aber kleiner. Das richtige Ergebnis ist 1,59. Schon ein kurzer Größenvergleich hilft dir also, einen Fehler zu entdecken.
- Lies beide Rechnungen genau.
- Schätze zuerst, wie groß das Ergebnis sein kann.
- Rechne nach und achte auf die Stellen nach dem Komma.
- Wähle die richtige Rechnung und ziehe den Fisch in das passende Aquarium.
Du kannst auch ohne Komma beginnen. Rechne 2725 mal 8. Das ergibt 21800. Die Zahl 27,25 hat zwei Stellen nach dem Komma. Deshalb setzt du im Ergebnis das Komma zwei Stellen von rechts und erhältst 218,00, also 218. Bei 0,318 mal 5 gehst du ähnlich vor: 318 mal 5 ist 1590. Mit drei Stellen nach dem Komma wird daraus 1,590. Die letzte Null kannst du weglassen: 1,59.
So trainierst du mehr als das Einmaleins. Du übst den Umgang mit Stellenwerten, schätzt Ergebnisse ab und prüfst vorgegebene Lösungen. Wenn du unsicher bist, rechne langsam und vergleiche dein Ergebnis mit der Ausgangszahl. Eltern und Lehrkräfte können mit dir über deinen Rechenweg sprechen: Woran hast du die falsche Rechnung erkannt? Mit solchen kleinen Kontrollen wirst du beim Multiplizieren von Dezimalzahlen in der 6. Klasse sicherer.
Zugehörige Standards
Dezimalzahlen mit mehreren Stellen mithilfe der jeweiligen schriftlichen Rechenverfahren sicher und zügig addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- verstehen, wie mithilfe von Zehnteln, Hundertsteln etc. die Stellenwerttafel erweitert wird, und interpretieren die bislang nur bei Größen verwendete Kommaschreibweise neu. Sie runden Dezimalbrüche in Analogie zu den ganzen Zahlen.
- interpretieren Brüche je nach Situation mithilfe verschiedener Grundvorstellungen (Teil eines Ganzen, Teil mehrerer Ganzer, Zahl, Quotient) und verstehen, dass man Brüche entweder als endliche oder periodische Dezimalbrüche schreiben kann; sie entscheiden anhand der Primfaktorzerlegung des Nenners des vollständig gekürzten Bruchs, ob sich dieser als endlicher Dezimalbruch darstellen lässt.
- wandeln Brüche in Dezimalbrüche um und stellen umgekehrt endliche Dezimalbrüche sowie rein periodische Dezimalbrüche der Periodenlänge eins als Brüche dar; bei angemessen gewählten Zahlen führen sie den Darstellungswechsel auch im Kopf durch. Sie setzen diese Fertigkeiten insbesondere beim Größenvergleich von rationalen Zahlen ein und greifen dabei auch auf ihr automatisiertes Wissen der Dezimalbruchdarstellung häufig verwendeter Brüche zurück. Mit Ergebnisanzeigen digitaler Rechenhilfen (z. B. Taschenrechner-App) gehen sie reflektiert um, z. B. mit „0,166666667“ bei Eingabe von „1 : 6 =“.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
