So teilst du einen Bruch durch 12 – 6. Klasse
Brüche durch natürliche Zahlen dividieren kannst du Schritt für Schritt lernen. In dieser Mathematikübung für die 6. Klasse teilst du drei Elftel durch 12. Nach dem Gleichheitszeichen fehlen Zähler und Nenner des Ergebnisbruchs. Überlege vor dem Eintragen: Was bedeutet es, einen Bruch durch 12 zu teilen?
Der Wert des Bruchs wird in zwölf gleich große Teile aufgeteilt. Ein Teil ist kleiner als der ursprüngliche Bruch. Für die Rechnung lässt du den Zähler 3 zunächst stehen. Den Nenner 11 multiplizierst du mit 12. So entsteht ein Bruch mit dem Zähler 3 und dem Nenner 132. Diesen Bruch kannst du kürzen: Teile Zähler und Nenner durch 3.
Der gesamte Rechenweg sieht so aus: In die freien Felder gehören daher die 1 als Zähler und die 44 als Nenner.
Du kannst dir auch die Regel mit dem Kehrwert merken. Die natürliche Zahl 12 lässt sich als Bruch mit dem Nenner 1 schreiben. Ihr Kehrwert ist ein Zwölftel. Wenn du durch 12 teilst, multiplizierst du also mit einem Zwölftel. Wichtig: Nur vom Teiler bildest du den Kehrwert, nicht vom Ausgangsbruch.
- Sieh nach, durch welche natürliche Zahl du teilst.
- Multipliziere den Nenner des Bruchs mit dieser Zahl.
- Kürze das Ergebnis, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.
- Trage den gekürzten Zähler und den gekürzten Nenner an die richtige Stelle ein.
Kontrolliere zum Schluss dein Ergebnis. Beim Teilen durch eine Zahl größer als 1 muss der Bruch kleiner werden. Ein Vierundvierzigstel ist kleiner als drei Elftel. Für eine Gegenprobe multiplizierst du das Ergebnis wieder mit 12. Dann erhältst du den Ausgangsbruch. Falls etwas nicht stimmt, prüfe zuerst die Multiplikation im Nenner und danach das Kürzen.
Mit dieser Übung trainierst du eine wichtige Regel zum Rechnen mit Brüchen. Du unterscheidest Zähler und Nenner, kürzt sorgfältig und prüfst, ob dein Ergebnis zur Aufgabe passt. Nimm dir für jeden Schritt Zeit. So kannst du den Rechenweg auch Eltern oder deiner Lehrkraft gut erklären.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
