Brüche durch Brüche teilen: Übung für die 6. Klasse
Brüche durch Brüche dividieren? Das klingt zunächst schwerer, als es ist. Auf dieser Übungsseite von Schlaumik.de löst du eine Aufgabe für die 6. Klasse: Ein Fünfzehntel wird durch drei Dreizehntel geteilt. Das Ergebnis schreibst du als Bruch in die beiden Fragezeichenfelder. Ein einfacher Trick hilft dir dabei: Du nutzt den Kehrwert des zweiten Bruchs.
Beim Dividieren bleibt der erste Bruch stehen. Den zweiten Bruch drehst du um: Aus drei Dreizehnteln werden dreizehn Drittel. Dann ersetzt du das Geteiltzeichen durch ein Malzeichen. Wichtig ist: Drehe nicht beide Brüche um. Multipliziere anschließend Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner.
So rechnest du das Beispiel: Oben erhältst du 1 mal 13, also 13. Unten erhältst du 15 mal 3, also 45. Schreibe 13 in das obere und 45 in das untere Fragezeichenfeld.
- Schau genau hin: Welcher Bruch steht hinter dem Geteiltzeichen?
- Bilde nur von diesem zweiten Bruch den Kehrwert.
- Multipliziere die Zähler und dann die Nenner.
- Prüfe zum Schluss, ob du das Ergebnis kürzen kannst.
Hier lässt sich nichts mehr kürzen: 13 und 45 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler. Wenn du unsicher bist, hilft dir eine Probe. Multipliziere dein Ergebnis mit drei Dreizehnteln. Dann erhältst du wieder ein Fünfzehntel, also den ersten Bruch der Aufgabe. So kannst du deinen Rechenweg selbst kontrollieren.
Mit dieser Übung festigst du eine wichtige Regel der Bruchrechnung. Nimm dir für jeden Schritt Zeit: erst den Kehrwert bilden, dann multiplizieren und zuletzt kürzen. So vermeidest du Verwechslungen. Auch Eltern und Lehrkräfte können deinen Lösungsweg gut nachvollziehen, wenn du erklärst, warum nur der zweite Bruch umgedreht wird. Aus einer ungewohnten Division wird so eine Multiplikation, die du schon kennst.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
