Welche Zahl mal 3/7 ergibt 6/7? – 6. Klasse
Bei dieser Matheübung auf Schlaumik.de ergänzt du einen fehlenden Faktor. In der Rechnung steht ein Fragezeichen vor drei Siebteln: Welche natürliche Zahl mal drei Siebtel ergibt sechs Siebtel? Du schaust dir die beiden Brüche an und findest heraus, wie du vom einen zum anderen kommst. So übst du das Multiplizieren eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl.
Sieh zuerst auf die Nenner: Beide Brüche haben den Nenner 7. Die Siebtel bleiben also gleich groß. Nur der Zähler ändert sich von 3 auf 6. Frage dich: Mit welcher Zahl musst du 3 multiplizieren, damit 6 entsteht? Weil 3 mal 2 gleich 6 ist, passt die 2 in die Lücke. Zur Probe rechnest du: . Der Nenner bleibt 7, und das Ergebnis stimmt.
- Lies den bekannten Bruch und das Ergebnis genau ab.
- Vergleiche die Zähler. Welche Zahl macht aus 3 die 6?
- Setze die gefundene Zahl in die Lücke ein und prüfe die ganze Rechnung.
Stell dir sieben gleich große Teile eines Ganzen vor. Drei dieser Teile sind drei Siebtel. Nimmst du diese Menge zweimal, zählst du insgesamt sechs Siebtel. Die Größe der einzelnen Teile ändert sich dabei nicht. Deshalb behält der Bruch den Nenner 7. So erkennst du, warum die Antwort 2 ist.
Bei einer Lückenaufgabe hilft es, die Veränderung genau anzusehen, statt nur Zahlen auszuprobieren. Hier kannst du die Zähler vergleichen, weil beide Brüche den gleichen Nenner haben. Achte auch darauf, was gesucht wird: Es fehlt die natürliche Zahl vor dem Bruch, nicht der Zähler oder der Nenner. Du kannst deine Lösung kontrollieren, indem du den eingesetzten Faktor mit drei Siebteln multiplizierst.
Diese Übung passt zum Thema „Bruch mal natürliche Zahl“ in der 6. Klasse. Du stärkst deinen Blick für Zähler und Nenner und trainierst, eine fehlende Zahl in einer Malaufgabe begründet zu finden. Das hilft dir auch bei anderen Bruchaufgaben. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie nach deinem Rechenweg fragen: Wie erkennst du die 2, und warum bleibt die 7 stehen? Wenn du das mit eigenen Worten erklären kannst, hast du den Zusammenhang verstanden.
Zugehörige Standards
Den Wert pro Einheit als Quotienten (a/b) zu einem Verhältnis (a : b) mit (b \neq 0) verstehen und im jeweiligen Sachzusammenhang sprachlich beschreiben.
Beispiele: „Bei diesem Rezept beträgt das Verhältnis von Mehl zu Zucker 3 : 4, gemessen in Tassen. Auf eine Tasse Zucker kommen also ¾ Tasse Mehl.“ „Wir haben für 15 Hamburger insgesamt 75 US-Dollar bezahlt. Das entspricht einem Preis von 5 US-Dollar pro Hamburger.“
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- deuten Aussagen, in denen Anteile vorkommen, richtig und veranschaulichen Anteile auf unterschiedliche Weise, insbesondere mit Flächendiagrammen (Kreis- und Rechteckdiagramme). Sie bestimmen Anteile, Bruchteile sowie das jeweils zugehörige Ganze.
- erläutern anhand von Beispielen, dass Erweitern und Kürzen den Wert eines Bruchs nicht verändern. Sie wählen beim Größenvergleich von Brüchen geeignete Strategien; bei Verwendung des Hauptnenners ermitteln sie diesen auch mithilfe eines algorithmischen (z. B. auf der Primfaktorzerlegung basierenden) Verfahrens.
- wissen, dass Prozentangaben eine im Alltag häufig verwendete alternative Schreibweise für Brüche sind, und bearbeiten damit einfache alltagsbezogene Fragestellungen.
- interpretieren Brüche als Darstellungen von Zahlen. Sie beschreiben die Zusammenhänge zwischen den natürlichen, den ganzen und den rationalen Zahlen und erläutern wesentliche Unterschiede zwischen den entsprechenden Zahlenmengen (z. B. Eindeutigkeit der Darstellung, Existenz von Vorgänger und Nachfolger). Sie stellen positive und negative Bruchzahlen an der Zahlengeraden dar und ordnen diese begründet der Größe nach.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- berechnen auf der Grundlage tragfähiger inhaltlicher Vorstellungen zu den Operationen (z. B. Anteilsbildung, Verteilen, Aufteilen) die Werte von Produkten und Quotienten rationaler Zahlen in verschiedenen Darstellungsformen (insbesondere Bruch, gemischte Zahl, Dezimalbruch), bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und rationalen Basen; sie deuten Potenzen mit negativen ganzzahligen Exponenten als Schreibweise für Brüche mit Zähler 1, wenden dies in Rechnungen an und interpretieren Darstellungen von Alltagsgrößen, die Zehnerpotenzen mit negativen Exponenten enthalten.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwendung von Kommutativ- und Assoziativgesetz bzw. dadurch ergeben, dass man die hinsichtlich des Rechenaufwands jeweils günstigste Darstellungsform rationaler Zahlen für die Berechnung auswählt.
