Ergänze die Tabelle: Betrag und negativer Betrag – Klasse 6
Wie verändert sich eine Zahl, wenn du ihren Betrag bildest? Auf dieser Übungsseite für Mathematik in der 6. Klasse ergänzt du eine Tabelle. Oben steht jeweils eine Zahl x. In den Zeilen darunter suchst du den Betrag und den negativen Betrag. Die Schreibweise für den Betrag ist . Steht das Minus vor den Strichen, entsteht der negative Betrag . Einige Felder sind schon ausgefüllt. Die übrigen ergänzt du mit den Zahlen unter der Tabelle.
Der Betrag zeigt, wie weit eine Zahl auf dem Zahlenstrahl von der Null entfernt ist. Ein Abstand ist nicht negativ. Bei 1,7 ist der Betrag deshalb 1,7. Bei −4,2 ist er 4,2. Bei negativen Zahlen fällt das Minuszeichen weg, weil nur der Abstand zählt. Für den negativen Betrag setzt du anschließend ein Minus vor das Ergebnis: Aus 1,7 wird −1,7. Bei −4,2 erhältst du als negativen Betrag wieder −4,2. Achte also darauf, ob das Minus zur Ausgangszahl gehört oder vor den Betragsstrichen steht.
So kannst du jede Spalte Schritt für Schritt lösen:
- Lies die Zahl in der oberen Zeile. Bearbeite eine Spalte nach der anderen.
- Bestimme zuerst den Betrag. Aus −7 1/3 wird 7 1/3.
- Setze dann ein Minus vor den Betrag. Bei 42 erhältst du −42.
- Vergleiche deine Ergebnisse mit den Zahlen unter der Tabelle. Nutze auch die schon ausgefüllten Felder als Hilfe.
In dieser Aufgabe übst du mit Dezimalzahlen, ganzen Zahlen und gemischten Brüchen. Auch bei −4 3/7 gilt dieselbe Regel: Der Betrag ist 4 3/7, der negative Betrag ist −4 3/7. Du brauchst den gemischten Bruch dafür nicht umzuwandeln. Lies das Vorzeichen aufmerksam und lass dich nicht von den verschiedenen Schreibweisen verwirren. Der Abstand zur Null bleibt gleich, wenn sich nur das Vorzeichen ändert. So kannst du die Regel auf jede Zahl in der Tabelle anwenden.
Zum Schluss kontrollierst du jede Spalte von oben nach unten. Der Betrag ist nie negativ. Der negative Betrag ist nie positiv. Bei 42 gehören deshalb 42 und −42 in die beiden Felder darunter. Ist die Ausgangszahl negativ, stimmt der negative Betrag mit ihr überein. Wenn du die Vorzeichen bewusst beachtest, erkennst du Fehler leichter. So wirst du sicherer im Umgang mit positiven und negativen Zahlen – auch bei Brüchen und Dezimalzahlen.
Zugehörige Standards
Rationale Zahlen als Punkte auf der Zahlengeraden verstehen. Bekannte Zahlendarstellungen und Koordinatenachsen so erweitern, dass auch negative Zahlen auf der Zahlengeraden und Punkte mit negativen Koordinaten im Koordinatensystem dargestellt werden können.
Erkennen, dass Zahlen mit unterschiedlichen Vorzeichen auf verschiedenen Seiten der 0 liegen. Verstehen, dass die Gegenzahl der Gegenzahl wieder die ursprüngliche Zahl ergibt, beispielsweise −(−3) = 3, und dass 0 ihre eigene Gegenzahl ist.
Verstehen, wie die Vorzeichen der beiden Koordinaten bestimmen, in welchem Quadranten ein Punkt liegt. Erkennen, dass Punkte, deren Koordinaten sich nur in den Vorzeichen unterscheiden, durch Spiegelung an einer oder beiden Koordinatenachsen ineinander übergehen.
Die Ordnung rationaler Zahlen und den Begriff des Betrags verstehen.
Ungleichungen als Aussagen über die Lage zweier Zahlen auf der Zahlengeraden verstehen.
Beispiel: −3 > −7 bedeutet, dass −3 auf einer von links nach rechts ansteigenden Zahlengeraden rechts von −7 liegt.
Vergleiche zwischen rationalen Zahlen in Alltagssituationen mit mathematischen Zeichen ausdrücken, deuten und erklären.
Beispiel: −3 °C > −7 °C drückt aus, dass −3 °C wärmer als −7 °C ist.
Den Betrag einer rationalen Zahl als ihren Abstand von 0 auf der Zahlengeraden verstehen. Den Betrag in Alltagssituationen als Größe einer positiven oder negativen Angabe deuten.
Beispiel: Bei einem Kontostand von −30 US-Dollar beschreibt |−30| = 30 die Höhe der Schulden in US-Dollar.
Zwischen dem Vergleich von Zahlen und dem Vergleich ihrer Beträge unterscheiden.
Beispiel: Ein Kontostand unter −30 US-Dollar bedeutet, dass die Schulden mehr als 30 US-Dollar betragen.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
