Multipliziere geschickt mit dem Verbindungsgesetz – Klasse 6
Mit dem Verbindungsgesetz kannst du Malaufgaben geschickt vereinfachen. In dieser Übung auf Schlaumik.de geht es um das Assoziativgesetz der Multiplikation. Du berechnest eine Aufgabe mit vier Faktoren und trägst dein Ergebnis in das Feld mit dem Fragezeichen ein.
Die Zahlen, die du miteinander multiplizierst, heißen Faktoren. Das Verbindungsgesetz erlaubt dir, diese Zahlen unterschiedlich zu gruppieren. Dazu setzt du Klammern. Das Ergebnis bleibt gleich. Die Reihenfolge der Faktoren ändert sich dabei nicht. Zum Vertauschen von Faktoren brauchst du zusätzlich das Vertauschungsgesetz.
Im gezeigten Beispiel rechnest du mit 250, 10, 86 und 4. Eine mögliche Gruppierung ist: . So zerlegst du die lange Malaufgabe in zwei gut überschaubare Teilrechnungen.
So gehst du Schritt für Schritt vor:
- Schau dir die Faktoren an und überlege, welche Gruppen dir das Rechnen erleichtern.
- Berechne zuerst die Produkte in den Klammern. Hier erhältst du 2500 und 344.
- Multipliziere anschließend die beiden Zwischenergebnisse miteinander.
- Kontrolliere, ob du jeden Faktor genau einmal benutzt hast. Trage dann dein Ergebnis in das Feld ein.
Beim Rechnen mit 2500 kannst du zunächst mit 25 multiplizieren und danach zwei Nullen anhängen. Das hilft dir, den Überblick zu behalten. Entscheidend ist nicht nur das Ergebnis: Erkläre auch, warum deine Gruppierung das Ergebnis nicht verändert.
Die Übung eignet sich für Mathematik in der 6. Klasse. Du trainierst Kopfrechnen, Rechensicherheit und das Erkennen günstiger Rechenwege. Zu Hause oder im Unterricht kannst du deine Klammern erklären und die Zwischenschritte mit deinen Eltern oder deiner Lehrkraft besprechen. So verstehst du, wie ein Rechengesetz dir bei größeren Malaufgaben hilft.
Zugehörige Standards
Rechengesetze anwenden, um Terme in gleichwertige Terme umzuformen.
Beispiele: Mithilfe des Distributivgesetzes 3 · (2 + x) zu 6 + 3x ausmultiplizieren oder aus 24x + 18y den gemeinsamen Faktor 6 ausklammern: 6 · (4x + 3y). Den Term y + y + y zu 3y zusammenfassen.
Erkennen, wann zwei Terme gleichwertig sind: Sie ergeben bei jeder zulässigen Einsetzung derselben Zahlen für die Variablen denselben Wert.
Beispiel: Die Terme y + y + y und 3y sind gleichwertig, weil sie unabhängig vom eingesetzten Wert für y immer dasselbe Ergebnis liefern.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erkennen die Struktur von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten und durch Klammersetzung entstehen, beschreiben diese unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und berechnen den Wert solcher Terme in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
- berechnen auf der Grundlage eines gewachsenen Verständnisses von Zahlen und Termstrukturen die Werte überschaubarer Terme mit einfachen rationalen Zahlen im Kopf.
- nutzen gezielt Rechenvorteile, die sich z. B. durch Anwendung von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben.
- lösen Problemstellungen in Sachzusammenhängen, bei denen unterschiedliche Rechenarten oder auch Anteile von Anteilen vorkommen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten). Dabei verwenden sie auch geeignete Skizzen und sind sich deren Bedeutung für das Problemlösen bewusst. Sie recherchieren ggf. zusätzlich benötigte Informationen sorgfältig (z. B. im Internet) und überprüfen ihre Lösungen kritisch im Sachzusammenhang oder mithilfe einer Überschlagsrechnung.
