Wie viele kleine und große Wassertanks sind es? – 6. Klasse
Wie viele kleine und wie viele große Wassertanks hat die Astronautin? In dieser Mathe-Übung für die 6. Klasse auf Schlaumik.de löst du eine Textaufgabe zu Anzahlen und Litern. Auf einer Raumstation hat die Astronautin neun Wassertanks für ein Experiment. Ein kleiner Tank fasst drei Liter, ein großer acht Liter. Alle Tanks zusammen fassen 42 Liter. Finde heraus, wie viele Tanks von jeder Größe dabei sind.
Lies zuerst genau, was bekannt ist und was du suchst. Die neun Tanks sind die Gesamtzahl. Die 42 Liter sind das gesamte Fassungsvermögen. Für deine Antwort müssen beide Angaben stimmen. Wenn du nur die Liter prüfst, kann die Anzahl der Tanks trotzdem falsch sein. Das gilt auch umgekehrt.
Ein guter Start ist die Frage: Was wäre, wenn alle neun Tanks klein wären? Dann hätten sie zusammen Platz für 27 Liter Wasser. Tatsächlich fassen die Tanks aber 42 Liter. Zwischen diesen Mengen liegen 15 Liter. Der Unterschied entsteht, weil einige Tanks groß statt klein sind.
- Ein großer Tank fasst fünf Liter mehr als ein kleiner Tank.
- Jedes Mal, wenn du einen kleinen gegen einen großen Tank tauschst, kommen fünf Liter dazu.
- Für 15 zusätzliche Liter brauchst du drei Tausche. Also sind drei Tanks groß und sechs Tanks klein.
Kontrolliere die Lösung mit beiden Angaben: Sechs kleine Tanks fassen zusammen 18 Liter, drei große Tanks zusammen 24 Liter. Das sind insgesamt 42 Liter. Außerdem ergeben sechs kleine und drei große Tanks genau neun Tanks. Jetzt weißt du: Beide Bedingungen der Textaufgabe sind erfüllt.
Diese Vorgehensweise heißt Tauschstrategie. Du beginnst mit einer einfachen Annahme und verbesserst sie Schritt für Schritt. So musst du nicht planlos raten. Du kannst dir die neun Tanks auch als Skizze vorstellen und die drei Tausche einzeichnen. Wichtig ist, dass sich die Anzahl der Tanks beim Tauschen nicht ändert.
Die Übung hilft dir, Sachaufgaben mit zwei verschiedenen Größen zu verstehen. Achte auf die Angaben zu einem Tank und zu allen Tanks zusammen. So verwechselst du das Fassungsvermögen pro Tank nicht mit der Gesamtmenge. Rechne in Ruhe und erkläre dir jeden Schritt. Damit übst du genaues Lesen, logisches Denken und Rechnen mit Litern. Wenn du deine Antwort überprüfst, entdeckst du Fehler leichter.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass beim Lösen einer Gleichung oder Ungleichung folgende Frage beantwortet wird: Welche Zahlen aus einer vorgegebenen Menge erfüllen die Gleichung oder Ungleichung? Dabei auch erkennen, wenn keine dieser Zahlen eine Lösung ist. Durch Einsetzen prüfen, ob eine vorgegebene Zahl die Gleichung oder Ungleichung erfüllt.
Kompetenzerwartungen und Inhalte
Die Schülerinnen und Schüler ...
- lösen einfache Prozentaufgaben aus dem Alltag (u. a. zu Rabatt und Zins) mithilfe geeigneter Verfahren (insbesondere Grundgleichung der Prozentrechnung, Schlussrechnung).
- entnehmen einfachen Texten (z. B. aus Zeitungen), die Prozentangaben enthalten, die wesentlichen mathematischen Informationen und prüfen diese auf Korrektheit (auch: Unterscheidung von „Prozent“ und „Prozentpunkten“); dabei gehen sie flexibel mit in den Medien häufig verwendeten alternativen Darstellungen von Prozentangaben um (z. B. „jeder Siebte“, „drei von fünf“).
- bestimmen zu Daten aus statistischen Erhebungen absolute und relative Häufigkeiten und verwenden für letztgenannte flexibel deren unterschiedliche Darstellungen (v. a. Bruch, Dezimalbruch und Prozentsatz). Sie stellen so aufbereitete Daten u. a. mithilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms graphisch strukturiert dar (insbesondere in Form von Kreis- und Säulendiagrammen) und diskutieren Vor- und Nachteile unterschiedlicher Darstellungen.
- formulieren bezüglich der Darstellung von Sachverhalten in Diagrammen (z. B. zu Aspekten der Globalisierung und nachhaltigen Entwicklung sowie zu politischen Sachverhalten) sinnvolle Fragen sowie begründete Aussagen; sie erkennen manipulative Aspekte solcher Darstellungen und diskutieren diese altersangemessen.
- verwenden im Rahmen der Interpretation von Daten das arithmetische Mittel; in Fällen, in denen Rohdaten vorliegen, bestimmen sie dieses auch mit einem Tabellenkalkulationsprogramm.
