Brüche multiplizieren: Handgepäck am Gate (6. Klasse)
In dieser Matheübung für die 6. Klasse berechnest du einen Anteil von einem Anteil. In der Textaufgabe warten zwei Fünftel aller Gäste am Gate. Drei Siebtel davon haben Handgepäck. Du findest heraus, welcher Anteil aller Gäste zugleich am Gate wartet und Handgepäck hat.
Das Wort „davon“ ist besonders wichtig: Die drei Siebtel beziehen sich nur auf die Gäste am Gate. Du suchst also einen Teil einer bereits ausgewählten Gruppe. Darum multiplizierst du die beiden Brüche. So verbindest du die Rechnung mit der Geschichte und verwechselst die wartenden Gäste nicht mit allen Gästen.
Gehe Schritt für Schritt vor:
- Lies zuerst, welcher Anteil aller Gäste am Gate wartet.
- Prüfe, auf welche Gruppe sich „davon“ bezieht.
- Multipliziere die Zähler und danach die Nenner.
- Prüfe den Ergebnisbruch und beantworte die Frage in Worten.
So sieht dein Rechenweg aus: . Oben rechnest du zwei mal drei, unten fünf mal sieben. Deshalb gehören in die beiden Fragezeichen 6 und 35. Du musst die Brüche dafür nicht auf denselben Nenner bringen.
Dein Ergebnis sind sechs Fünfunddreißigstel aller Gäste. Dieser Anteil beschreibt die Gäste, die am Gate warten und Handgepäck haben. Antwortest du nur mit drei Siebteln, beziehst du dich auf die wartenden Gäste statt auf alle Gäste. Die sechs Fünfunddreißigstel kannst du nicht weiter kürzen: 6 und 35 haben außer 1 keinen gemeinsamen Teiler.
Bei Textaufgaben mit Brüchen hilft es dir, vor dem Rechnen die Gruppen zu klären. Frage dich: Von welcher Gruppe wird zuerst ein Anteil genommen? Und von welcher Gruppe ist danach noch einmal ein Anteil gemeint? Wenn du einen Teil von einem Teil suchst, führt dich die Bruchmultiplikation zum Anteil am Ganzen.
Falls du unsicher bist, sieh dir Zähler und Nenner noch einmal getrennt an. Lies zuletzt die Frage und formuliere dein Ergebnis als Anteil aller Gäste. So kannst du prüfen, ob deine Antwort zum Gate und zum Handgepäck passt. Mit jeder Übung wirst du sicherer darin, Anteile mit Brüchen zu berechnen.
Zugehörige Standards
Quotienten von Brüchen berechnen und ihre Bedeutung erklären. Sachaufgaben lösen, in denen Brüche durch Brüche dividiert werden. Dabei beispielsweise anschauliche Bruchdarstellungen und Gleichungen nutzen.
Beispiele: Eine passende Sachsituation zur Rechnung ⅔ : ¾ entwickeln und das Ergebnis mithilfe einer Bruchdarstellung veranschaulichen. Den Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division nutzen, um zu erklären, warum ⅔ : ¾ = 8/9 gilt: ¾ von 8/9 sind ⅔. Allgemein gilt: (a/b) : (c/d) = (a · d)/(b · c).
Weitere Beispiele: „Drei Personen teilen sich ½ Pfund Schokolade gleichmäßig. Wie viel erhält jede Person?“ „Wie viele Portionen zu je ¾ Tasse entsprechen ⅔ Tasse Joghurt?“ „Ein rechteckiges Grundstück ist ¾ Meile lang und hat eine Fläche von ½ Quadratmeile. Wie breit ist es?“
