Erkennst du die Winkelhalbierende? Übung für Klasse 5
Wie kannst du eine Winkelhalbierende erkennen? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de schaust du dir einen Winkel und einen Strahl an. Du prüfst, ob der Strahl den Winkel genau halbiert. So übst du ein wichtiges Thema der Geometrie für die 5. Klasse.
Ein Winkel entsteht zwischen zwei Strahlen, die am selben Punkt beginnen. Dieser Punkt heißt Scheitelpunkt. In der Abbildung ist das der Punkt O. Die Strahlen OA und OB bilden den Winkel AOB. Der Strahl OC beginnt ebenfalls bei O und liegt zwischen den beiden Schenkeln des Winkels.
Wann ist ein Strahl eine Winkelhalbierende?
Eine Winkelhalbierende teilt einen Winkel in zwei gleich große Teilwinkel. Entscheidend sind also die Winkelgrößen. Im gezeigten Beispiel heißt der eine Teilwinkel AOC, der andere COB. Beide sind mit 30° beschriftet. Sie sind gleich groß. Deshalb ist OC die Winkelhalbierende des Winkels AOB.
Gehe beim Prüfen Schritt für Schritt vor:
- Suche den Scheitelpunkt O.
- Finde die beiden Teilwinkel neben dem Strahl OC.
- Lies die eingetragenen Winkelgrößen ab.
- Vergleiche die Werte: Sind beide Teilwinkel gleich groß?
- Wähle die passende Antwort aus.
In der abgebildeten Aufgabe stehen die Antworten auf Ukrainisch: „так“ bedeutet „ja“, „ні“ bedeutet „nein“. Hier passt „ja“, denn beide Teilwinkel sind 30° groß. Zusammen ergeben sie einen Winkel von 60°.
Achte nicht nur darauf, ob der Strahl ungefähr in der Mitte liegt. Eine Zeichnung kann täuschen. Nutze die angegebenen Gradzahlen für deine Entscheidung. Sind die beiden Teilwinkel unterschiedlich groß, ist der Strahl keine Winkelhalbierende.
Du kannst deine Antwort auch laut begründen: „OC ist eine Winkelhalbierende, weil beide Teilwinkel gleich groß sind.“ Das hilft dir, die Fachwörter sicher zu verwenden. Ob du allein, mit deinen Eltern oder im Unterricht übst: Erst ablesen, dann vergleichen und schließlich begründen!
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
