Finde den fehlenden Winkel im Viereck – 5. Klasse
Wie groß ist der fehlende Winkel? Auf Schlaumik.de übst du, einen unbekannten Innenwinkel im Viereck zu berechnen. In der abgebildeten Aufgabe kennst du schon drei Winkel: 46°, 77° und 93°. Der vierte Winkel ist mit einem Fragezeichen markiert. Du findest seine Größe heraus und trägst das Ergebnis in Grad ein.
Die Winkelsumme hilft dir
In einem Viereck ergeben die vier Innenwinkel zusammen 360°. Diese Summe nennt man Winkelsumme. Du kannst dir die Regel so erklären: Eine passende Diagonale teilt das Viereck in zwei Dreiecke. Jedes Dreieck hat eine Winkelsumme von 180°. Zusammen sind das 360°.
Du musst den fehlenden Winkel also nicht ausmessen. Nutze die angegebenen Zahlen und gehe Schritt für Schritt vor:
- Lies die drei bekannten Winkel genau ab.
- Addiere die Winkelgrößen 46°, 77° und 93°.
- Ziehe diese Summe von 360° ab.
- Trage dein Ergebnis für den unbekannten Winkel in Grad ein.
Die drei bekannten Winkel ergeben zusammen 216°. Für den fehlenden Winkel bleibt der Rest bis 360°. Du rechnest: . Der gesuchte Innenwinkel ist also 144°.
So prüfst du dein Ergebnis
Zur Kontrolle addierst du alle vier Winkel. Kommen dabei 360° heraus, passt deine Rechnung. Falls nicht, prüfe zuerst deine Addition und dann die Subtraktion. Achte darauf, dass du keinen Winkel vergisst. Verlasse dich auf die Zahlen und nicht nur auf das Aussehen der Zeichnung.
Mit dieser Geometrieübung für die 5. Klasse trainierst du das Addieren und Subtrahieren von Winkelgrößen. Du lernst, die Winkelsumme gezielt zu nutzen, statt zu raten. Erkläre deinen Rechenweg auch deinen Eltern oder deiner Lehrkraft. Warum ziehst du die bekannten Winkel von 360° ab? Wenn du das erklären kannst, hast du die Regel gut verstanden.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
