Summen vergleichen: > oder < in der 5. Klasse
In dieser Übung zu Ungleichungen mit Addition vergleichst du zwei Plusaufgaben. Du rechnest beide Summen aus und setzt dann das passende Vergleichszeichen ein. So erkennst du: Welche Seite ist größer? Welche Seite ist kleiner?
Ein Beispiel aus der Aufgabe ist: Links steht , rechts steht . Zuerst rechnest du die linke Summe: . Dann rechnest du die rechte Summe: . Nun vergleichst du 1700 und 1725. 1700 ist kleiner. Deshalb passt das Zeichen <.
Die Übung hilft dir, sicherer im Kopfrechnen und im schriftlichen Denken zu werden. Du trainierst nicht nur die Addition, sondern auch das genaue Vergleichen von Zahlen. Das ist wichtig, weil du in der 5. Klasse immer öfter mit Termen, Rechenwegen und Zeichen arbeitest. Wenn du Schritt für Schritt vorgehst, wird die Aufgabe schnell übersichtlich.
- Rechne zuerst die Summe auf der linken Seite aus.
- Rechne danach die Summe auf der rechten Seite aus.
- Vergleiche beide Ergebnisse sorgfältig.
- Setze das Zeichen > oder < in die Lücke.
- Prüfe am Ende noch einmal, ob dein Zeichen wirklich zur Richtung passt.
Für Eltern und Lehrkräfte ist diese Übungsseite gut geeignet, um das Verständnis für Vergleichszeichen zu festigen. Kinder sehen sofort, dass ein Zeichen nicht geraten wird. Es entsteht aus einer Rechnung und einem Vergleich. Dabei können sie auch über Strategien sprechen: Manchmal ist genaues Ausrechnen nötig. Manchmal reicht ein kluger Überschlag, um die größere Summe zu erkennen.
Wenn du unsicher bist, sprich die Ungleichung laut aus. Zum Beispiel: 1700 ist kleiner als 1725. Dann fällt es leichter, das richtige Zeichen zu wählen. Mit jeder Aufgabe wirst du sicherer. So macht das Vergleichen von Additionen Schritt für Schritt mehr Spaß.
Zugehörige Standards
Einfache Zahlterme aufschreiben, die Rechenvorgänge mit Zahlen darstellen, und Zahlterme inhaltlich deuten, ohne sie auszurechnen.
Zum Beispiel: Die Rechnung „Addiere 8 und 7 und multipliziere das Ergebnis anschließend mit 2“ wird als
2 × (8 + 7) notiert.
Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt tatsächlich zu berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
