Ungleichungen in Klasse 5: Welche Zahl passt nicht?
Welche Zahl passt nicht? Auf Schlaumik.de übst du, Zahlen in eine Ungleichung einzusetzen und zu prüfen. Diese Matheaufgabe für die 5. Klasse verbindet Kopfrechnen mit genauem Lesen. Denn du suchst die Zahl, die die Ungleichung nicht erfüllt.
Im Beispiel gilt: . Der Buchstabe a ist eine Variable. An seiner Stelle kannst du eine Zahl einsetzen. Das Vergleichszeichen bedeutet „größer als“. Damit die Aussage stimmt, muss dein Ergebnis auf der linken Seite größer sein als 548.
Zur Auswahl stehen 2, 8, 13, 5, 12 und 20. Prüfe, welche dieser Zahlen die Ungleichung nicht erfüllt. Gehe dabei Schritt für Schritt vor.
So prüfst du Zahlen in einer Ungleichung
- Lies den Auftrag genau. Achte besonders auf das Wort „nicht“.
- Wähle eine Zahl aus und setze sie an die Stelle von a.
- Ziehe die eingesetzte Zahl von 564 ab. Vergleiche dein Ergebnis mit 548.
- Prüfe auch die anderen Zahlen. Gesucht ist die Zahl, bei der das Ergebnis nicht größer als 548 ist.
Du kannst zum Beispiel mit 8 beginnen. Ziehst du 8 von 564 ab, erhältst du 556. Weil 556 größer als 548 ist, stimmt die Aussage. Die Zahl 8 erfüllt also die Ungleichung. Sie ist deshalb nicht die gesuchte Antwort. Probiere nun die übrigen Zahlen aus.
Ein wichtiger Unterschied: „Größer als“ bedeutet nicht „größer oder gleich“. Auch ein Ergebnis von genau 548 würde die Ungleichung nicht erfüllen. Achte außerdem darauf: Je mehr du von 564 abziehst, desto kleiner wird das Ergebnis. So kannst du schon vor dem Rechnen überlegen, welche Zahl du genauer prüfen möchtest.
Mit dieser Übung stärkst du dein Verständnis für Variablen und Vergleichszeichen. Du trainierst auch das Subtrahieren im Kopf. Zu Hause oder im Unterricht kannst du deinen Rechenweg laut erklären: Welche Zahl hast du eingesetzt? Welches Ergebnis erhältst du? Warum stimmt die Aussage damit oder warum nicht? Lass dir Zeit und begründe deine Wahl.
Zugehörige Standards
Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln lesen, schreiben und vergleichen.
a) Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln in Ziffernschreibweise, als Zahlwort sowie in erweiterter Schreibweise darstellen, zum Beispiel:
347,392 = 3 × 100 + 4 × 10 + 7 × 1 + 3 × (1/10) + 9 × (1/100) + 2 × (1/1000).
b) Zwei Dezimalzahlen bis zu den Tausendsteln anhand der Bedeutung der einzelnen Stellenwerte vergleichen und die Ergebnisse mit den Zeichen >, = oder < festhalten.
Das Verständnis des Stellenwertsystems nutzen, um Dezimalzahlen auf eine beliebige Stelle zu runden.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
