Zähle die Gleichungen mit der Lösung 487 – 5. Klasse
Welche Gleichungen passen zur Zahl 487? In dieser Matheübung auf Schlaumik.de prüfst du Divisionsgleichungen mit einem unbekannten Dividenden. Du setzt einen vorgegebenen Wert ein und zählst, wie oft die Gleichung stimmt. Damit übst du wichtige Grundlagen der Mathematik in der 5. Klasse.
Der Dividend ist die Zahl, die geteilt wird. Hier steht dafür der Buchstabe d. Du siehst sechs Gleichungen und sollst prüfen, bei welchen du für d die Zahl 487 einsetzen kannst. Gesucht ist die Anzahl der passenden Gleichungen. Als Antworten stehen die Zahlen 1 bis 6 zur Auswahl.
Du kannst 487 jeweils durch die Zahl hinter dem Doppelpunkt teilen. Vergleiche dann dein Ergebnis mit der Zahl rechts vom Gleichheitszeichen. Oft ist die Umkehraufgabe einfacher: Multipliziere die Zahl hinter dem Doppelpunkt mit dem angegebenen Ergebnis. Kommt dabei genau 487 heraus, passt die Gleichung.
- Prüfe jede Gleichung einzeln und in einer festen Reihenfolge.
- Nutze die Division oder die Multiplikation als Gegenprobe.
- Zähle nur die Gleichungen, bei denen 487 wirklich passt.
- Wähle am Ende die Antwort mit der passenden Anzahl.
Ein Beispiel aus der Aufgabe: Bei der Division durch 121 soll das Ergebnis 4 sein. Die Gegenprobe lautet . Das Produkt ist nicht 487. Diese Gleichung zählst du also nicht mit. Auch wenn zwei Zahlen nah beieinanderliegen, müssen beide Seiten einer Gleichung genau denselben Wert haben.
Arbeite ruhig und sorgfältig. Wenn du möchtest, notierst du für jede passende Gleichung einen Strich auf einem Blatt. So behältst du beim Rechnen den Überblick und vergisst keine richtige Gleichung. Prüfe zum Schluss, ob du alle sechs Gleichungen berücksichtigt hast.
Mit dieser Übung festigst du den Zusammenhang zwischen Division und Multiplikation. Du lernst, einen vorgegebenen Wert zu überprüfen, statt nur ein Ergebnis auszurechnen. Ob im Unterricht oder zu Hause: Du übst Schritt für Schritt, genau hinzuschauen und deine Antwort zu begründen.
Zugehörige Standards
Ganzzahlige Quotienten bei Divisionen natürlicher Zahlen mit bis zu vierstelligen Dividenden und zweistelligen Divisoren ermitteln. Dabei Strategien auf Grundlage des Stellenwertverständnisses, der Rechengesetze und/oder der Beziehung zwischen Multiplikation und Division anwenden.
Die Berechnung mithilfe von Gleichungen, Rechteckdarstellungen (Flächenmodellen) und/oder weiteren geeigneten Darstellungen veranschaulichen und erläutern.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
