Welche Ziffer versteckt sich in den Gleichungen?
In dieser Matheübung suchst du eine versteckte Ziffer. Ein Heißluftballon steht immer für dieselbe Ziffer. Du prüfst vier Gleichungen mit Addition, Subtraktion, Division und Multiplikation. Dabei verbindest du sicheres Rechnen mit deinem Wissen über Stellenwerte.
Schau dir zuerst jede Gleichung genau an. Der Ballon kann allein stehen oder Teil einer Zahl sein. In 1🎈4 verdeckt er die Zehnerziffer. In 14🎈 fehlt die Einerziffer. Bei 🎈0 suchst du die Zehnerziffer. Das ist wichtig: Der Ballon ersetzt nicht immer eine ganze Zahl, sondern genau eine Ziffer an einer bestimmten Stelle.
Beginne mit der Gleichung, die dir am leichtesten erscheint. Bei 🎈 × 20 = 100 kannst du die Umkehraufgabe nutzen und 100 durch 20 teilen. Auch die Addition hilft dir weiter: . Damit erkennst du, welche Ziffer im Ergebnis 1🎈4 fehlt. In allen vier Gleichungen passt dieselbe Ziffer: die 5.
Kontrolliere deine Lösung, indem du den Ballon in jeder Aufgabe durch die gefundene Ziffer ersetzt. So entstehen 154, 145, 50 und 5. Rechne danach jede Gleichung vollständig nach. Stimmen alle Ergebnisse, hast du die versteckte Ziffer richtig bestimmt.
- Du übst Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.
- Du erkennst Einer, Zehner und Hunderter sicher.
- Du nutzt Umkehraufgaben als hilfreiche Rechenstrategie.
- Du setzt eine Ziffer an verschiedenen Stellen richtig ein.
- Du prüfst Ergebnisse systematisch und selbstständig.
Für Kinder der 5. Klasse ist die Aufgabe ein anschaulicher Einstieg in das Arbeiten mit Unbekannten. Das Bild übernimmt eine ähnliche Rolle wie ein Platzhalter in einer Gleichung. Weil jedoch stets eine einzelne Ziffer gesucht wird, musst du zusätzlich auf ihren Stellenwert achten. So trainierst du nicht nur das Rechnen, sondern auch genaues Lesen und logisches Denken.
Eltern und Lehrkräfte können das Vorgehen mit kurzen Fragen begleiten: An welcher Stelle steht der Ballon? Welche Zahl entsteht nach dem Einsetzen? Welche Umkehraufgabe hilft? Lass das Kind seine Wahl begründen und alle vier Gleichungen prüfen. Fehler werden dadurch zu nützlichen Hinweisen. Mit jeder gelösten Aufgabe wächst die Sicherheit im Umgang mit unbekannten Ziffern in Gleichungen.
Zugehörige Standards
Einfache Zahlterme aufschreiben, die Rechenvorgänge mit Zahlen darstellen, und Zahlterme inhaltlich deuten, ohne sie auszurechnen.
Zum Beispiel: Die Rechnung „Addiere 8 und 7 und multipliziere das Ergebnis anschließend mit 2“ wird als
2 × (8 + 7) notiert.
Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt tatsächlich zu berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
