Umfänge von Figuren vergleichen in Klasse 5
In dieser Übung vergleichst du die Umfänge von zwei Figuren. Du schaust dir die Seitenlängen genau an, rechnest den Umfang jeder Figur aus und entscheidest dann, welches Zeichen passt: kleiner, gleich oder größer. So lernst du, Figuren sicher zu vergleichen, auch wenn sie unterschiedlich aussehen.
Auf dem Bild siehst du links ein Dreieck mit den Seiten 40 dm, 40 dm und 60 dm. Rechts siehst du ein Achteck. Jede seiner acht Seiten ist 2 m lang. Jetzt ist wichtig: Bevor du vergleichst, müssen beide Umfänge in derselben Maßeinheit stehen. Du kannst zum Beispiel alles in Dezimeter umrechnen. Denn 2 m sind 20 dm.
Dann rechnest du Schritt für Schritt. Beim Dreieck addierst du drei Seiten. Beim Achteck addierst du acht gleich lange Seiten. Das kann man auch übersichtlich so schreiben:
Nun kannst du die beiden Ergebnisse vergleichen: 140 dm ist kleiner als 160 dm. Deshalb ist der Umfang der linken Figur kleiner als der Umfang der rechten Figur. Zwischen die Figuren gehört also das Zeichen <.
Die Aufgabe trainiert mehrere wichtige Schritte aus dem Mathematikunterricht der 5. Klasse. Du übst das Addieren von Seitenlängen, das Umrechnen von Metern und Dezimetern und das Vergleichen von Ergebnissen. Gleichzeitig lernst du, genau hinzusehen: Nicht die Form allein ist entscheidend, sondern die gesamte Länge des Randes.
- Du erkennst, was der Umfang einer Figur ist.
- Du addierst Seitenlängen sicher.
- Du rechnest Maßeinheiten wie m und dm passend um.
- Du vergleichst zwei Umfänge mit <, = oder >.
- Du arbeitest Schritt für Schritt und kontrollierst dein Ergebnis.
Für Kinder ist diese Übung gut geeignet, weil sie klar aufgebaut ist und direkt zeigt, wie man zum richtigen Vergleich kommt. Eltern können gut mithelfen, indem sie fragen: Haben beide Figuren dieselbe Maßeinheit? Lehrkräfte können die Aufgabe nutzen, um Umfang und Größenvergleich anschaulich zu festigen.
Auf Schlaumik.de kannst du mit solchen Aufgaben dein Verständnis für Geometrie stärken. Wenn du regelmäßig übst, wirst du immer schneller darin, Umfänge von Figuren zu berechnen und sicher zu vergleichen.
Zugehörige Standards
Zwischen unterschiedlich großen standardisierten Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umwandeln) und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben aus dem Alltag anwenden.
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
