Gleichartige Terme zusammenfassen – 5. Klasse
Auf dieser Übungsseite lernst du, gleichartige Terme zusammenzufassen. Dabei rechnest du mit den Zahlen vor einem Buchstaben. So wird ein langer Term kurz und übersichtlich. Schritt für Schritt erkennst du, welche Teile zusammengehören und wie du den gesuchten Koeffizienten findest.
Was ist ein Koeffizient?
In einem Term wie 58b ist 58 der Koeffizient. Der Buchstabe b heißt Variable. Wenn in allen Teilen des Terms derselbe Buchstabe steht, sind die Terme gleichartig. Dann darfst du die Koeffizienten addieren oder subtrahieren. Der Buchstabe bleibt dabei unverändert.
Im gezeigten Beispiel vereinfachst du . Rechne zuerst nur mit den Zahlen: 58 minus 57 ergibt 1. Außerdem ergibt 123 minus 2 die Zahl 121. Zusammen erhältst du 122. Daher lautet der vereinfachte Term . Der gesuchte Koeffizient ist 122.
So gehst du sicher vor
- Prüfe, ob überall derselbe Buchstabe steht.
- Notiere die Koeffizienten in der richtigen Reihenfolge.
- Achte besonders auf jedes Plus- und Minuszeichen.
- Rechne die Zahlen sorgfältig zusammen.
- Schreibe den gemeinsamen Buchstaben hinter das Ergebnis.
Ein häufiger Fehler ist, den Buchstaben mehrfach zu addieren. Das ist nicht nötig. Du kannst dir b wie eine Sorte vorstellen: 58 b-Einheiten minus 57 b-Einheiten ergeben eine b-Einheit. Auch ein Minuszeichen darfst du nicht übersehen, denn es gehört zur folgenden Zahl.
Die Übung passt gut zur Mathematik in der 5. Klasse. Du trainierst dabei nicht nur das Vereinfachen von Termen, sondern auch sicheres Addieren und Subtrahieren. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie dich deine Rechenschritte laut erklären lassen. So merkst du schnell, ob du alle Vorzeichen richtig beachtet hast.
Arbeite ruhig und prüfe dein Ergebnis am Ende noch einmal. Wenn alle Terme denselben Buchstaben enthalten, ist die wichtigste Regel ganz einfach: Rechne mit den Koeffizienten und behalte die Variable bei. Mit etwas Übung gelingt dir das Zusammenfassen gleichartiger Terme immer schneller.
Zugehörige Standards
Klammern (runde, eckige oder geschweifte) in Zahltermen verwenden und Terme unter Berücksichtigung dieser Klammern berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
