Brüche mit ganzen Zahlen multiplizieren – 5. Klasse
In der Übung „Tabelle ergänzen“ trainierst du das Multiplizieren von Brüchen mit ganzen Zahlen. In jeder Zeile siehst du einen Ausdruck sowie die Spalten „Zähler“ und „Nenner“. Einige Felder sind schon ausgefüllt, andere fehlen. Deine Aufgabe ist es, die Multiplikation zu berechnen und die passenden Zahlen in die Tabelle einzutragen.
So multiplizierst du einen Bruch mit einer Zahl
Die Regel ist einfach: Du multiplizierst die ganze Zahl mit dem Zähler des Bruchs. Der Nenner bleibt gleich. Die erste Tabellenzeile zeigt dir ein Beispiel: . Der Zähler 3 wird also mit 2 multipliziert. Der Nenner 7 wird unverändert übernommen.
- Lies zuerst den Ausdruck in der linken Spalte genau.
- Multipliziere den Zähler mit der ganzen Zahl.
- Trage das Ergebnis in die Spalte „Zähler“ ein.
- Übernimm den ursprünglichen Nenner in die Spalte „Nenner“.
- Prüfe zum Schluss, ob du jede leere Zelle ergänzt hast.
Achte besonders darauf, Zähler und Nenner nicht zu vertauschen. Der Zähler steht beim Bruch oben, der Nenner unten. In der Tabelle stehen beide Zahlen in getrennten Spalten. Das hilft dir, den Rechenweg übersichtlich zu ordnen. Bei dieser Aufgabe wird zunächst das direkte Ergebnis der Multiplikation eingetragen. Kürze einen Bruch nur dann, wenn es ausdrücklich verlangt wird.
Die Tabellenform unterstützt dich dabei, die Rechenregel Schritt für Schritt anzuwenden. Du übst nicht nur das Multiplizieren von Brüchen in der 5. Klasse, sondern auch sorgfältiges Lesen und Kontrollieren. Eltern und Lehrkräfte können schnell erkennen, ob die Regel schon sicher sitzt. Wenn dir ein Fehler passiert, schaust du noch einmal auf den Zähler, berechnest das Produkt neu und vergleichst den Nenner mit dem ursprünglichen Bruch. So findest du die richtige Lösung selbstständig.
Zugehörige Standards
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
