Berechne die Fläche eines quadratischen Bildschirms – 5. Klasse
Wie viel Fläche nimmt ein quadratischer Bildschirm ein? Auf Schlaumik.de übst du, wichtige Angaben in einer Sachaufgabe zu erkennen und den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen. Die Aufgabe passt zum Mathematikunterricht der 5. Klasse. Du liest den Text, rechnest und wählst die richtige Lösung aus.
Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnen
In der Aufgabe ist der Bildschirm eines Computers quadratisch. Eine Seite ist 35 cm lang. Bei einem Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Deshalb kennst du mit dieser Angabe sowohl die Breite als auch die Höhe. Gesucht ist die Größe der Fläche, nicht die Länge des Randes.
Für den Flächeninhalt multiplizierst du die Seitenlänge mit sich selbst. Stell dir vor, du bedeckst den Bildschirm lückenlos mit kleinen Quadraten. Jedes ist 1 cm lang und 1 cm breit. So wird deutlich, warum du die Fläche in Quadratzentimetern, kurz cm², angibst.
So gehst du Schritt für Schritt vor
- Lies genau: Welche Form hat der Bildschirm?
- Finde die Seitenlänge von 35 cm.
- Rechne 35 mal 35. Notiere die Einheit cm².
- Vergleiche dein Ergebnis mit den drei Antwortmöglichkeiten.
Wenn dir die Multiplikation schwerfällt, zerlege die zweite Zahl: Rechne zuerst 35 mal 30 und dann 35 mal 5. Addiere die beiden Ergebnisse. Damit gilt: . Die richtige Antwort lautet also 1 225 cm².
Achte auf den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang: Der Flächeninhalt beschreibt, wie groß die Fläche ist. Der Umfang gibt an, wie lang der Rand rundherum ist. Für den Umfang würdest du die vier Seitenlängen addieren und die Einheit cm verwenden.
Mit dieser Übung trainierst du genaues Lesen, das Rechnen mit zweistelligen Zahlen und den sicheren Umgang mit Flächeneinheiten. Erkläre deinen Rechenweg auch einmal laut. So merkst du, ob du die passende Rechnung gewählt hast, und kannst Sachaufgaben zu Flächeninhalt und Umfang besser unterscheiden.
Zugehörige Standards
Zwischen unterschiedlich großen standardisierten Maßeinheiten innerhalb eines Maßsystems umrechnen (z. B. 5 cm in 0,05 m umwandeln) und diese Umrechnungen beim Lösen mehrschrittiger Sachaufgaben aus dem Alltag anwenden.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen.
- haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie – unter Rückgriff auf Einheitentafeln – auch Angaben in Kommaschreibweise.
- unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen Näherungswerte für Flächeninhalte, indem sie eine Modellierung mithilfe geeigneter Rechtecke durchführen.
- führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege.
- bestimmen – auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern – Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf.
