Gemischte Brüche in Sachaufgaben addieren – 5. Klasse
Auf dieser Mathematik-Übungsseite für die 5. Klasse löst du eine Sachaufgabe zur Addition gemischter Brüche. Dabei geht es um Lenas Geld: Sie kauft eine Eintrittskarte für das Planetarium und hat danach noch einen bestimmten Betrag übrig. Deine Aufgabe ist es, herauszufinden, wie viel Geld sie am Anfang hatte.
Überlege zuerst, welche Rechenart zur Frage passt. Lena hat einen Teil ihres Geldes ausgegeben. Ein weiterer Teil ist noch da. Deshalb rechnest du den Preis der Eintrittskarte und den Restbetrag zusammen: ausgegebenes Geld plus übriges Geld ergibt den Anfangsbetrag.
- Lies die Sachaufgabe langsam und aufmerksam.
- Markiere gedanklich die wichtigen Angaben.
- Entscheide, welche Rechenart du brauchst.
- Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
- Addiere die ganzen Zahlen und die Bruchteile.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den angebotenen Lösungen.
Die gemischten Zahlen lauten 35 1/4 und 7 3/5. Ihre Bruchteile haben verschiedene Nenner. Solche Brüche heißen ungleichnamige Brüche. Damit du sie addieren kannst, brauchst du einen gemeinsamen Nenner. Für 4 und 5 eignet sich 20.
Du erweiterst ein Viertel zu fünf Zwanzigsteln und drei Fünftel zu zwölf Zwanzigsteln. Dann kannst du übersichtlich rechnen: . Die richtige Lösung ist also 42 17/20 Euro.
Ein Überschlag hilft dir beim Prüfen: 35 Euro plus fast 8 Euro sind ungefähr 43 Euro. Dein genaues Ergebnis liegt knapp darunter und ist daher sinnvoll. So kannst du unpassende Antwortmöglichkeiten schnell erkennen.
Die Übung „Sachaufgaben mit ungleichnamigen Brüchen“ verbindet Bruchrechnung mit einer Alltagssituation. Du trainierst das Textverständnis, das Finden der passenden Rechenart und das sichere Erweitern von Brüchen. Eltern und Lehrkräfte können die Aufgabe nutzen, um Rechenwege gemeinsam zu besprechen. Besonders wichtig ist nicht nur die richtige Auswahl, sondern auch, dass du deinen Rechenweg verständlich erklären kannst.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, auch bei unterschiedlichen Nennern. Zur Darstellung des Problems visuelle Bruchmodelle oder Gleichungen verwenden.
Referenzbrüche (z. B. 1/2, 1) und ein sicheres Zahlverständnis nutzen, um Ergebnisse im Kopf abzuschätzen und deren Plausibilität zu überprüfen.
Beispiel: Ein falsches Ergebnis wie 2/5 + 1/2 = 3/7 erkennen, indem festgestellt wird, dass 3/7 kleiner als 1/2 ist.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erläutern, warum die Menge der natürlichen Zahlen kein größtes Element besitzt, und benennen auch Zahlen über eine Million sicher.
- verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.
- lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.
- runden natürliche Zahlen und wenden dies in Sachzusammenhängen sinnvoll an.
- verstehen die Notwendigkeit, die Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der ganzen Zahlen zu erweitern, und beschreiben Sachsituationen, in denen negative ganze Zahlen von Bedeutung sind.
- ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.
- überprüfen Aussagen (z. B.: Von zwei ganzen Zahlen ist diejenige größer, die den größeren Betrag hat.) auf ihre Richtigkeit hin und verwenden Gegenbeispiele, um Aussagen zu widerlegen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
