Sachaufgabe mit gemischten Brüchen – 5. Klasse
In dieser Mathematikübung für die 5. Klasse löst du eine Sachaufgabe mit gemischten Brüchen. Ben fährt drei Stunden mit einem Segway. Du kennst die gesamte Strecke und die Strecke der ersten Stunde. Außerdem erfährst du, wie viel weiter er in der zweiten Stunde fährt. Gesucht ist die Strecke der dritten Stunde.
Gemischte Brüche Schritt für Schritt berechnen
Lies die Aufgabe zuerst genau. Ben fährt insgesamt 12 7/8 Kilometer. In der ersten Stunde schafft er 4 1/4 Kilometer. In der zweiten Stunde fährt er 1 1/4 Kilometer mehr. Deshalb musst du zunächst die Strecke der zweiten Stunde berechnen.
Du addierst: . Ben fährt in der zweiten Stunde also 5 1/2 Kilometer.
Nun ziehst du die Strecken der ersten beiden Stunden von der Gesamtstrecke ab. Bringe dafür die Bruchteile auf den gemeinsamen Nenner 8. So wird aus 1/4 der Bruch 2/8 und aus 1/2 der Bruch 4/8. Die Rechnung lautet: . Die richtige Antwort ist 3 1/8 Kilometer.
- Lies die Frage und markiere, was gesucht ist.
- Ordne die Angaben den drei Stunden zu.
- Berechne zuerst die noch fehlende Strecke der zweiten Stunde.
- Wandle die Brüche in gleichnamige Brüche um.
- Ziehe beide Teilstrecken von der Gesamtstrecke ab.
- Vergleiche dein Ergebnis sorgfältig mit den Antwortmöglichkeiten.
Mit einer Probe kannst du dein Ergebnis prüfen. Addiere die Strecken aller drei Stunden. Du erhältst wieder 12 7/8 Kilometer. So erkennst du, dass deine Rechnung zur Geschichte passt.
Sachaufgaben mit drei oder mehr Brüchen trainieren nicht nur das Addieren und Subtrahieren. Du übst auch, wichtige Informationen aus einem Text zu entnehmen und Rechenschritte in die richtige Reihenfolge zu bringen. Arbeite ruhig und notiere Zwischenergebnisse. Dann bleiben auch Aufgaben mit gemischten Zahlen übersichtlich. Die Auswahlantworten helfen dir am Ende bei der Kontrolle, ersetzen aber nicht deinen Rechenweg.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Sachaufgaben zur Addition und Subtraktion von Brüchen lösen, die sich auf dasselbe Ganze beziehen, auch bei unterschiedlichen Nennern. Zur Darstellung des Problems visuelle Bruchmodelle oder Gleichungen verwenden.
Referenzbrüche (z. B. 1/2, 1) und ein sicheres Zahlverständnis nutzen, um Ergebnisse im Kopf abzuschätzen und deren Plausibilität zu überprüfen.
Beispiel: Ein falsches Ergebnis wie 2/5 + 1/2 = 3/7 erkennen, indem festgestellt wird, dass 3/7 kleiner als 1/2 ist.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erläutern, warum die Menge der natürlichen Zahlen kein größtes Element besitzt, und benennen auch Zahlen über eine Million sicher.
- verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.
- lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.
- runden natürliche Zahlen und wenden dies in Sachzusammenhängen sinnvoll an.
- verstehen die Notwendigkeit, die Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der ganzen Zahlen zu erweitern, und beschreiben Sachsituationen, in denen negative ganze Zahlen von Bedeutung sind.
- ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.
- überprüfen Aussagen (z. B.: Von zwei ganzen Zahlen ist diejenige größer, die den größeren Betrag hat.) auf ihre Richtigkeit hin und verwenden Gegenbeispiele, um Aussagen zu widerlegen.
