Klasse 5: Fehlende Teiler bei runden Zahlen finden
Auf dieser Übungsseite trainierst du das Dividieren runder Zahlen. Du siehst eine Gleichung mit zwei Teilern. Ein Teiler fehlt. Deine Aufgabe ist: Trage den fehlenden Teiler ein. So übst du nicht nur das Teilen, sondern auch das Rückwärtsrechnen bei Divisionen.
Im Mittelpunkt steht eine Aufgabe wie . Das Fragezeichen steht für den unbekannten Teiler. Du weißt also: Wenn 15.000 zuerst durch diese Zahl und danach durch 10 geteilt wird, kommt am Ende 20 heraus. Um den fehlenden Teiler zu finden, gehst du vom Ergebnis aus rückwärts.
Rückwärtsrechnen hilft dir, ruhig und sicher vorzugehen. Zuerst nimmst du das Ergebnis 20 und machst die letzte Division rückgängig. Weil zuletzt durch 10 geteilt wurde, rechnest du jetzt mal 10. So bekommst du 200. Das bedeutet: . Nun fragst du dich: Durch welche Zahl muss 15.000 geteilt werden, damit 200 herauskommt? Die Antwort ist 75.
Bei runden Zahlen kannst du dir das Rechnen oft leichter machen. Achte auf die Endnullen. Wenn Teiler Endnullen haben, darfst du sie gedanklich passend kürzen. Das spart Rechenschritte und hilft dir, große Zahlen besser zu überblicken. Wichtig ist: Kürze immer sinnvoll und prüfe am Ende, ob deine Lösung zur ganzen Gleichung passt.
- Schau dir zuerst die ganze Aufgabe genau an.
- Erkenne, welcher Teiler fehlt.
- Rechne vom Ergebnis aus rückwärts.
- Nutze Endnullen, um die Rechnung zu vereinfachen.
- Setze deine Zahl ein und prüfe: Stimmt das Ergebnis?
Für die Beispielaufgabe gilt: Der fehlende Teiler ist 75. Die Probe zeigt es deutlich: . Wenn du die Probe machst, merkst du schnell, ob dein Teiler richtig ist. Das gibt dir Sicherheit.
Die Übung passt gut zur 5. Klasse. Sie stärkt dein Verständnis für Division, Stellenwerte und runde Zahlen. Eltern können sehen, wie du Schritt für Schritt denkst. Lehrkräfte können die Aufgabe nutzen, um das Finden unbekannter Teiler zu wiederholen. Du lernst: Auch große Zahlen werden überschaubar, wenn du sie ordentlich zerlegst und jeden Schritt prüfst.
Zugehörige Standards
Einfache Zahlterme aufschreiben, die Rechenvorgänge mit Zahlen darstellen, und Zahlterme inhaltlich deuten, ohne sie auszurechnen.
Zum Beispiel: Die Rechnung „Addiere 8 und 7 und multipliziere das Ergebnis anschließend mit 2“ wird als
2 × (8 + 7) notiert.
Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt tatsächlich zu berechnen.
Muster in der Anzahl der Nullen im Produkt erklären, wenn eine Zahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert wird. Ebenso Muster in der Verschiebung des Dezimalkommas beschreiben, wenn eine Dezimalzahl mit einer Zehnerpotenz multipliziert oder durch eine Zehnerpotenz dividiert wird.
Zehnerpotenzen mithilfe ganzzahliger Exponenten darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
