Setze die passenden Zahlen in die Rechnung ein
Bei dieser Mathematikübung für die 5. Klasse bildest du eine vollständige Rechnung. Zwei Zahlen fehlen. Unter der Aufgabe findest du mehrere Auswahlzahlen. Du prüfst, welche Zahlen in die leeren Felder gehören, damit das vorgegebene Ergebnis stimmt.
Im sichtbaren Beispiel ergänzt du die Rechnung . Zur Auswahl stehen 25, 33, 50 und 52. Du setzt zwei passende Zahlen ein und rechnest sorgfältig nach.
Denke dabei an die Regel „Punkt vor Strich“. Die Division wird zuerst berechnet. Danach folgen die Addition und die Subtraktion von links nach rechts. So behältst du auch bei einer Rechnung mit mehreren Rechenzeichen den Überblick.
- Lies zuerst die ganze Rechnung und achte auf das Ergebnis 60.
- Wähle eine Zahl für das erste Feld und berechne 300 geteilt durch diese Zahl.
- Probiere eine passende Auswahlzahl im zweiten Feld aus.
- Addiere, ziehe 2 ab und vergleiche dein Ergebnis mit 60.
Du kannst auch vom Ergebnis aus rückwärts denken. Da am Ende 2 abgezogen werden, muss der Wert direkt davor 62 betragen. Diese Überlegung hilft dir, unpassende Zahlen schneller auszuschließen. Falls eine Wahl nicht stimmt, ist das kein Problem. Tausche eine Zahl aus und versuche es erneut.
Beim Bilden solcher Rechnungen trainierst du die vier Grundrechenarten, die Rechenregeln und dein logisches Denken. Du lernst, Zusammenhänge zwischen Zahlen zu erkennen und Ergebnisse selbstständig zu kontrollieren. Das ist eine gute Vorbereitung auf längere Terme und Gleichungen.
Die klare Auswahl macht die Aufgabe gut überschaubar. Eltern und Lehrkräfte können beobachten, ob du die Reihenfolge der Rechenschritte sicher anwendest. Erkläre am besten laut, warum du eine Zahl auswählst. So zeigst du nicht nur das richtige Ergebnis, sondern auch deinen Rechenweg.
Zugehörige Standards
Einfache Zahlterme aufschreiben, die Rechenvorgänge mit Zahlen darstellen, und Zahlterme inhaltlich deuten, ohne sie auszurechnen.
Zum Beispiel: Die Rechnung „Addiere 8 und 7 und multipliziere das Ergebnis anschließend mit 2“ wird als
2 × (8 + 7) notiert.
Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt tatsächlich zu berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
