Drei Brüche auf den Nenner 8 bringen und addieren
In dieser Matheübung lernst du, mehrere ungleichnamige Brüche zu addieren. Die Brüche ein Halb, ein Viertel und ein Achtel haben verschiedene Nenner. Deshalb kannst du ihre Zähler noch nicht direkt zusammenzählen. Zuerst bringst du alle Brüche auf den gemeinsamen Nenner 8. Danach trägst du die fehlenden Zahlen und das Ergebnis ein.
So findest du den gemeinsamen Nenner
Die 8 ist ein passender gemeinsamer Nenner, denn 2, 4 und 8 teilen die Zahl 8 ohne Rest. Beim Erweitern multiplizierst du den Zähler und den Nenner immer mit derselben Zahl. So bleibt der Wert des Bruchs gleich. Ein Halb erweiterst du mit 4. Ein Viertel erweiterst du mit 2. Ein Achtel hat schon den Nenner 8 und muss nicht verändert werden.
Dadurch entstehen gleichnamige Brüche: . Nun addierst du nur die Zähler: 4 plus 2 plus 1 ergibt 7. Der gemeinsame Nenner 8 bleibt stehen. Das Ergebnis ist sieben Achtel.
- Du erkennst den passenden gemeinsamen Nenner 8.
- Du erweiterst ein Halb mit 4 und ein Viertel mit 2.
- Du lässt ein Achtel unverändert.
- Du addierst die Zähler der gleichnamigen Brüche.
- Du trägst die fehlenden Zahlen sorgfältig in die Felder ein.
Darauf solltest du beim Rechnen achten
Verändere beim Erweitern nie nur den Nenner. Zähler und Nenner werden immer mit demselben Faktor multipliziert. Prüfe vor dem Addieren, ob wirklich unter jedem Bruch eine 8 steht. Erst dann zählst du die Zähler zusammen. Weil 7 und 8 keinen gemeinsamen Teiler außer 1 haben, ist das Ergebnis bereits vollständig gekürzt.
Die Übung eignet sich für die 5. Klasse und festigt eine wichtige Grundlage der Bruchrechnung. Du übst, Rechenschritte geordnet auszuführen und fehlende Zahlen aus einem vorgegebenen Rechenweg abzuleiten. Eltern und Lehrkräfte können jeden Schritt leicht nachvollziehen und gemeinsam mit dir besprechen. Wenn du ruhig vorgehst und jeden Erweiterungsfaktor prüfst, findest du sicher die richtige Lösung.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erläutern, warum die Menge der natürlichen Zahlen kein größtes Element besitzt, und benennen auch Zahlen über eine Million sicher.
- verstehen das Zehnersystem als Stellenwertsystem und beschreiben (z. B. auch in Abgrenzung zum römischen Zahlensystem), was ein Stellenwertsystem ausmacht.
- lesen natürliche Zahlen am Zahlenstrahl ab und stellen sie unter Wahl einer geeigneten Skalierung am Zahlenstrahl dar.
- runden natürliche Zahlen und wenden dies in Sachzusammenhängen sinnvoll an.
- verstehen die Notwendigkeit, die Menge der natürlichen Zahlen zur Menge der ganzen Zahlen zu erweitern, und beschreiben Sachsituationen, in denen negative ganze Zahlen von Bedeutung sind.
- ordnen ganze Zahlen der Größe nach, stellen sie an einer Zahlengeraden dar und veranschaulichen dort ihre Beträge.
- überprüfen Aussagen (z. B.: Von zwei ganzen Zahlen ist diejenige größer, die den größeren Betrag hat.) auf ihre Richtigkeit hin und verwenden Gegenbeispiele, um Aussagen zu widerlegen.
