So bestimmst du den Durchmesser eines Kreises – 5. Klasse
Auf Schlaumik.de übst du, den Durchmesser eines Kreises zu bestimmen. Dafür brauchst du nur den Radius und eine einfache Rechnung. In dieser Matheübung für die 5. Klasse lernst du, die beiden Strecken sicher zu unterscheiden und ihre Längen zu berechnen.
Schau zuerst genau hin: Im Bild siehst du einen Kreis mit einem markierten Mittelpunkt. Der grüne Radius ist 11 m lang. Die violette Strecke verläuft durch den Mittelpunkt und reicht von einer Seite der Kreislinie zur anderen. Sie zeigt den gesuchten Durchmesser. Wie lang ist diese Strecke?
So bestimmst du den Durchmesser
Der Radius führt vom Mittelpunkt bis zur Kreislinie. Der Durchmesser geht durch den Mittelpunkt und besteht aus zwei gleich langen Radien. Deshalb ist er doppelt so lang wie der Radius. Du musst die Zeichnung also nicht mit einem Lineal ausmessen. Nutze stattdessen die angegebene Länge.
- Lies die Länge des grünen Radius ab.
- Verdopple diese Länge, um den Durchmesser zu finden.
- Gib dein Ergebnis in Metern an. Das Zeichen dafür ist m.
- Prüfe, ob dein Ergebnis doppelt so groß wie die angegebene Länge ist.
Für den Kreis im Bild rechnest du: . Der Durchmesser beträgt also 22 m.
Du kannst die Rechnung auch rückwärts prüfen. Teile die Länge des Durchmessers in zwei gleich große Hälften. Jede Hälfte muss so lang sein wie der Radius. Aus 22 Metern werden zwei Strecken mit jeweils 11 Metern. Das passt zur grünen Strecke im Bild. Merke dir: Ist der Radius bekannt, verdoppelst du. Ist der Durchmesser bekannt, halbierst du, um den Radius zu finden.
Zum Weiterüben kannst du selbst einen Kreis zeichnen. Markiere den Mittelpunkt und zeichne einen Radius ein. Verlängere die Strecke durch den Mittelpunkt bis zur gegenüberliegenden Kreislinie. So machst du aus einem Radius einen Durchmesser. Erkläre anschließend mit deinen eigenen Worten, warum du die Länge verdoppelst. Damit übst du genaues Hinsehen, Rechnen und das Beschreiben einer geometrischen Zeichnung.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
