Produkte mit Brüchen aufsteigend ordnen – 5. Klasse
Auf dieser Übungsseite lernst du, Produkte von Brüchen und ganzen Zahlen zu berechnen und der Größe nach zu ordnen. Du siehst mehrere Aufgaben wie „zwei Achtel mal vier“ oder „ein Achtel mal fünf“. Zuerst findest du jedes Ergebnis. Danach bringst du die Produkte in eine aufsteigende Reihenfolge. Das kleinste Ergebnis steht also am Anfang und das größte am Ende.
So multiplizierst du einen Bruch mit einer ganzen Zahl
Beim Multiplizieren wird die ganze Zahl mit dem Zähler des Bruchs malgenommen. Der Nenner bleibt zunächst gleich. Allgemein gilt: . Zum Beispiel wird aus das Ergebnis . Wenn es möglich und hilfreich ist, kannst du den Bruch anschließend kürzen.
Produkte aufsteigend ordnen
In der Aufgabe haben die Brüche denselben Nenner. Das macht den Vergleich besonders übersichtlich. Nach der Multiplikation kannst du die neuen Zähler betrachten: Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem kleineren Zähler kleiner. Arbeite ruhig Schritt für Schritt und notiere dir die Ergebnisse, bevor du sie ordnest.
- Berechne zuerst jedes Produkt einzeln.
- Achte darauf, nur den Zähler mit der ganzen Zahl zu multiplizieren.
- Vergleiche die Ergebnisse sorgfältig.
- Beginne mit dem kleinsten Wert und ordne bis zum größten Wert.
Ein häufiger Fehler ist, nur auf die ganzen Zahlen oder nur auf die ursprünglichen Zähler zu schauen. Das reicht nicht aus. Für den Vergleich brauchst du immer das vollständige Ergebnis der Multiplikation. Prüfe am Schluss noch einmal, ob jeder Wert größer oder gleich dem vorherigen Wert ist.
Die Übung festigt wichtige Grundlagen aus der Bruchrechnung der 5. Klasse. Du trainierst das Multiplizieren von Brüchen mit ganzen Zahlen, das Vergleichen gleichnamiger Brüche und das Ordnen von Zahlen. So entwickelst du ein gutes Gefühl für die Größe von Brüchen und kannst ähnliche Aufgaben bald sicher und selbstständig lösen. Die Aufgabe eignet sich zum Üben im Unterricht, für Hausaufgaben oder zur gezielten Wiederholung zu Hause.
Zugehörige Standards
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
