Gemischte Zahlen subtrahieren in der 5. Klasse
Beim Mathe-Lotto übst du, gemischte Brüche sicher zu subtrahieren. Auf dem Zahlenfeld stehen verschiedene mögliche Ergebnisse. Du rechnest die Aufgabe aus und ziehst das Geschenk zur passenden Zahl. So verbindest du genaues Rechnen mit einer kleinen Suchaufgabe.
So löst du die Aufgabe
Im gezeigten Beispiel berechnest du . Die beiden Brüche haben bereits denselben Nenner. Deshalb ziehst du zuerst die ganzen Zahlen und danach die Zähler voneinander ab. Der Nenner 9 bleibt gleich.
Rechne Schritt für Schritt: 5 minus 3 ergibt 2. Danach rechnest du 8 minus 2. Das ergibt 6. Das gesuchte Ergebnis ist also 2 6/9. Diese Zahl findest du auf dem Feld. Genau dorthin ziehst du das Geschenk.
- Sieh dir zuerst die Nenner der beiden Brüche an.
- Subtrahiere die ganzen Zahlen voneinander.
- Ziehe bei gleichen Nennern die Zähler voneinander ab.
- Lass den gemeinsamen Nenner unverändert.
- Vergleiche dein Ergebnis sorgfältig mit den Zahlen auf dem Feld.
Achte beim Auswählen genau auf Zähler und Nenner. Manche Zahlen sehen ähnlich aus, bedeuten aber etwas anderes. In dieser Aufgabe stehen zum Beispiel mehrere gemischte Zahlen mit Neunteln zur Wahl. Wenn du ruhig rechnest und jede Zahl vollständig liest, findest du die richtige Lösung leichter.
Gemischte Brüche verständlich trainieren
Die Übung eignet sich für Mathematik in der 5. Klasse. Du festigst das Subtrahieren gemischter Zahlen und trainierst zugleich deine Aufmerksamkeit. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie dich deinen Rechenweg laut erklären lassen. So wird schnell sichtbar, ob du ganze Zahlen, Zähler und Nenner richtig zuordnest. Mit regelmäßigem Üben wirst du sicherer und erkennst passende Ergebnisse immer schneller.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
