Erkenne den Durchmesser im Kreis – 5. Klasse
Wie erkennst du einen Durchmesser im Kreis? In dieser Übung auf Schlaumik.de wählst du die passende Bezeichnung für eine eingezeichnete Strecke. Dabei übst du, Kreiselemente zu benennen – ein wichtiges Thema in Mathematik in der 5. Klasse.
Im Bild geht es um die Strecke HY. Die Buchstaben H und Y bezeichnen ihre beiden Endpunkte. Beide Punkte liegen auf dem Kreisrand. Außerdem verläuft die Strecke durch den markierten Mittelpunkt. Deshalb lautet die richtige Bezeichnung: Durchmesser.
Zur Auswahl stehen Durchmesser, Mittelpunkt, Kreisausschnitt und Radius. Wenn du die Begriffe unterscheidest, findest du die passende Antwort leichter:
- Der Durchmesser verbindet zwei Punkte auf dem Kreisrand. Er verläuft immer durch den Mittelpunkt des Kreises.
- Der Radius verbindet den Mittelpunkt mit einem Punkt auf dem Kreisrand. Er reicht also nur von der Mitte bis zum Rand.
- Der Mittelpunkt ist ein Punkt und keine Strecke. Von ihm sind alle Punkte auf dem Kreisrand gleich weit entfernt.
- Der Kreisausschnitt ist ein Teil der Kreisfläche, ähnlich wie ein Tortenstück. Er wird von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt.
Gehe beim Lösen Schritt für Schritt vor. Suche zuerst die beiden Buchstaben aus der Aufgabenstellung im Bild. Verfolge dann die Strecke zwischen diesen Punkten. Frage dich: Wo beginnt sie? Wo endet sie? Geht sie durch den Mittelpunkt? So begründest du deine Auswahl, statt nur zu raten.
Ein guter Merksatz hilft dir: Der Radius führt von der Mitte zum Rand. Der Durchmesser führt von Rand zu Rand durch die Mitte. Ein Durchmesser ist deshalb doppelt so lang wie ein Radius desselben Kreises. Ob die Strecke waagerecht oder schräg liegt, spielt für ihre Bezeichnung keine Rolle.
Mit dieser Aufgabe übst du, eine geometrische Zeichnung genau zu lesen und passende Fachwörter zu verwenden. Erkläre zu Hause oder im Unterricht in eigenen Worten, warum HY ein Durchmesser ist. Wenn du dabei auf die Endpunkte und den Mittelpunkt zeigst, wird deine Erklärung besonders anschaulich.
Zugehörige Standards
Verstehen, dass Eigenschaften, die zu einer Kategorie zweidimensionaler Figuren gehören, auch für alle Unterkategorien dieser Kategorie gelten.
Beispiel: Alle Rechtecke haben vier rechte Winkel. Da Quadrate Rechtecke sind, haben auch alle Quadrate vier rechte Winkel.
Zweidimensionale Figuren anhand ihrer Eigenschaften hierarchisch ordnen und klassifizieren.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- stellen Punkte, Strecken, Geraden und Kreise sorgfältig im kartesischen Koordinatensystem dar. Sie nutzen die Koordinatendarstellung von Punkten sowie die abkürzenden Schreibweisen für Strecken, Geraden und Kreise als Hilfsmittel zur leichteren Kommunikation über geometrische Objekte.
- beschreiben die möglichen Lagebeziehungen zwischen Punkt und Gerade, zwischen zwei Geraden, zwischen Kreis und Gerade sowie zwischen zwei Kreisen; dabei verwenden sie die Begriffe Abstand, parallel, senkrecht, Lot und Tangente fachsprachlich korrekt.
- kennzeichnen die Lage von Punkten, die bestimmten Bedingungen genügen (insbesondere: Abstand von anderen Punkten oder von Geraden), und verwenden dies, um auch in Sachsituationen eine begründete Entscheidung treffen zu können; sie greifen dabei auch auf ihr Verständnis der grundlegenden Eigenschaft der Kreislinie zurück.
- messen und zeichnen mit dem Geodreieck Winkel bis zu einer Größe von 360° und beschreiben diese mit Fachbegriffen.
- erkennen und erzeugen (z. B. durch Zeichnen, Einsatz einer dynamischen Geometriesoftware) die Vierecke Quadrat, Rechteck, Parallelogramm, Raute, Drachenviereck und Trapez und ordnen Gegenstände aus ihrem Umfeld diesen mathematischen Grundfiguren zu. Sie beschreiben die charakteristischen Eigenschaften dieser Vierecke (insbesondere bezüglich deren Seiten) und verwenden diese bei Argumentationen, auch im Zusammenhang mit kopfgeometrischen Betrachtungen.
