Subtraktionsgleichungen mit gemischten Zahlen lösen
Auf dieser Übungsseite löst du eine Subtraktionsgleichung mit gemischten Zahlen. Gesucht ist die Zahl, die sich hinter x verbirgt. Du entscheidest zuerst, welcher Rechenweg zur Gleichung passt. Danach trägst du das Ergebnis als gemischte Zahl ein.
So findest du die unbekannte Zahl
Die Aufgabe lautet . Hier ist x der unbekannte Subtrahend. Um ihn zu berechnen, ziehst du die Differenz vom Minuenden ab. Deshalb lautet der passende Rechenweg: 9 5/8 − 7 3/5. Die angebotene Addition passt nicht zu dieser Gleichung.
- Schau genau hin, an welcher Stelle x steht.
- Erkenne: Gesucht ist der Subtrahend.
- Wähle die Subtraktion 9 5/8 − 7 3/5.
- Bringe die Brüche auf einen gemeinsamen Nenner.
- Trage das Ergebnis mit ganzer Zahl, Zähler und Nenner ein.
Gemischte Zahlen sicher subtrahieren
Die Nenner 8 und 5 sind verschieden. Ein gemeinsamer Nenner ist 40. Dabei wird aus 5/8 der Bruch 25/40 und aus 3/5 der Bruch 24/40. Nun kannst du rechnen: 9 25/40 − 7 24/40 = 2 1/40. Damit ist .
Eine Probe hilft dir, dein Ergebnis zu prüfen. Setze 2 1/40 für x ein. Wenn du diese Zahl von 9 5/8 abziehst, erhältst du 7 3/5. Dann weißt du: Dein Rechenweg stimmt.
Die Übung für die 5. Klasse verbindet Gleichungen mit dem Rechnen gemischter Zahlen. Du trainierst, unbekannte Bestandteile einer Subtraktion zu erkennen, Brüche zu erweitern und Ergebnisse richtig anzugeben. Arbeite Schritt für Schritt und achte besonders auf die Nenner. So werden auch Gleichungen mit gemischten Zahlen schnell übersichtlich.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Vorhandenes Verständnis der Multiplikation anwenden und erweitern, um einen Bruch oder eine natürliche Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren.
a) Das Produkt (a/b) × q als a Teile einer Zerlegung von q in b gleich große Teile interpretieren; gleichwertig als Abfolge der Rechenschritte a × q ÷ b.
Beispiel: Mithilfe eines visuellen Bruchmodells zeigen, dass (2/3) × 4 = 8/3 gilt, und dazu eine passende Sachsituation formulieren. Ebenso für (2/3) × (4/5) = 8/15.
Allgemein gilt:
(a/b) × (c/d) = ac/bd.
b) Den Flächeninhalt eines Rechtecks mit gebrochenen Seitenlängen bestimmen, indem es mit Einheitsquadraten der entsprechenden Einheitsbrüche ausgelegt wird. Zeigen, dass die Fläche dem Produkt der Seitenlängen entspricht. Gebrochene Seitenlängen multiplizieren, um Flächeninhalte zu berechnen, und Bruchprodukte als Rechteckflächen darstellen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
