Vier Gleichungen lösen und Lösungen addieren – Klasse 5
Auf dieser Übungsseite löst du vier lineare Gleichungen mit den Variablen a, b, c und d. Dabei begegnen dir Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Auch Klammern gehören zu den Aufgaben. Wenn du jede Variable gefunden hast, setzt du die vier Lösungen in die Summe ein.
Eine Gleichung kannst du dir wie eine Waage vorstellen. Beide Seiten müssen immer gleich bleiben. Deshalb führst du eine Rechenoperation stets auf beiden Seiten aus. Dein Ziel ist es, die Variable Schritt für Schritt freizustellen. Schaue zuerst, welche Rechenoperation außen steht. Diese machst du mit der passenden Umkehroperation rückgängig: Addition wird durch Subtraktion aufgehoben, Multiplikation durch Division.
- Lies die Gleichung aufmerksam und finde die gesuchte Variable.
- Berechne zuerst Klammern, in denen nur Zahlen stehen, zum Beispiel 23 − 19.
- Mache die äußeren Rechenoperationen in umgekehrter Reihenfolge rückgängig.
- Rechne auf beiden Seiten der Gleichung immer dasselbe.
- Prüfe deine Lösung durch Einsetzen und bilde danach die Summe aller vier Werte.
Bei einer Gleichung wie 100 + (5a − 10) = 130 entfernst du zuerst die Addition von 100. Danach hebst du die Subtraktion von 10 auf. Zum Schluss teilst du durch den Faktor vor der Variablen. Enthält eine Aufgabe eine Division durch eine Klammer, vereinfachst du zunächst die Zahlen in dieser Klammer. So bleibt dein Rechenweg übersichtlich.
Die Übung stärkt dein Verständnis für Rechenregeln, Klammern und Umkehroperationen. Gleichzeitig trainierst du sorgfältiges Arbeiten, denn ein kleines Vorzeichen kann das Ergebnis verändern. Schreibe am besten jeden Rechenschritt in eine neue Zeile. So kannst du Fehler leichter entdecken und deine Lösung gut kontrollieren.
Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie nach deinem Rechenweg fragen, statt sofort das Ergebnis zu nennen. Erkläre laut, warum du addierst, subtrahierst, multiplizierst oder dividierst. Wenn du alle vier Gleichungen sicher gelöst und überprüft hast, ist die abschließende Summe eine zusätzliche Kontrolle. So lernst du, Gleichungen mit allen vier Grundrechenarten selbstständig und sicher zu lösen.
Zugehörige Standards
Klammern (runde, eckige oder geschweifte) in Zahltermen verwenden und Terme unter Berücksichtigung dieser Klammern berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
