Vom Text zur Gleichung: Fülle die Lücken – Klasse 5
Wie wird aus einem kurzen Text eine Gleichung? Auf Schlaumik.de übst du das Schritt für Schritt. In dieser Matheübung für die 5. Klasse liest du eine Rechenbeschreibung und füllst drei Lücken in einer vorgegebenen Gleichung aus. Das x steht für eine Zahl, die du noch nicht kennst. Du musst ihren Wert hier nicht berechnen, sondern die Zahlen aus dem Text richtig zuordnen.
Vom Rechentext zur Gleichung
Im Beispiel werden von der Zahl x zuerst 58 subtrahiert. Die erhaltene Zahl wird mit 6 multipliziert. Das Ergebnis ist 36. Entscheidend ist die Reihenfolge: Du ziehst erst 58 ab. Danach nimmst du das Ergebnis dieser Subtraktion mal 6.
Die Rechenzeichen und die Klammer sind bereits vorgegeben. So kannst du dich darauf konzentrieren, welche Zahl in welche Lücke gehört:
- Lies den Text aufmerksam und achte auf die Reihenfolge der Rechenschritte.
- Trage 58 hinter dem Minuszeichen ein. Diese Zahl wird von x abgezogen.
- Setze 6 hinter das Malzeichen. Mit dieser Zahl wird die Differenz multipliziert.
- Schreibe 36 rechts vom Gleichheitszeichen. Das ist das genannte Ergebnis.
Die vollständige Gleichung lautet: .
Die Klammer ist wichtig. Sie zeigt, dass du zuerst die Subtraktion ausführst. Ohne Klammer hätte die Multiplikation Vorrang. Das würde nicht zum Text passen. Die Wörter „die erhaltene Zahl“ helfen dir: Gemeint ist das Ergebnis des ersten Rechenschritts.
Lies deine fertige Gleichung zur Kontrolle noch einmal in Worten vor. Passt jeder Rechenschritt zur Beschreibung? Stehen alle drei Zahlen an der richtigen Stelle? So prüfst du deine Einträge, ohne die unbekannte Zahl ausrechnen zu müssen.
Beim Aufstellen von Gleichungen trainierst du genaues Lesen und den sicheren Umgang mit Rechenzeichen und Klammern. Ob zu Hause oder im Unterricht: Gehe Satz für Satz vor. So lernst du, eine Rechenbeschreibung in die Sprache der Mathematik zu übersetzen.
Zugehörige Standards
Klammern (runde, eckige oder geschweifte) in Zahltermen verwenden und Terme unter Berücksichtigung dieser Klammern berechnen.
Einfache Zahlterme aufschreiben, die Rechenvorgänge mit Zahlen darstellen, und Zahlterme inhaltlich deuten, ohne sie auszurechnen.
Zum Beispiel: Die Rechnung „Addiere 8 und 7 und multipliziere das Ergebnis anschließend mit 2“ wird als
2 × (8 + 7) notiert.
Erkennen, dass 3 × (18932 + 921) dreimal so groß ist wie 18932 + 921, ohne die angegebene Summe oder das Produkt tatsächlich zu berechnen.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- multiplizieren und dividieren natürliche Zahlen automatisiert schriftlich, auch wenn Faktoren mehr als zwei Stellen haben bzw. Divisoren größer als zehn sind. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- faktorisieren natürliche Zahlen und ermitteln deren Primfaktorzerlegung, wobei sie sich der Eindeutigkeit dieser Zerlegung bewusst sind; beim Faktorisieren wenden sie auch Regeln für die Teilbarkeit durch 2, 3, 5 und 10 zielgerichtet an und argumentieren mit ihnen.
- erkennen, ob in einem realitätsnahen Kontext das Zählprinzip angewendet werden kann, und nutzen dieses sowie Baumdiagramme zur systematischen Bestimmung von Anzahlen.
- machen die Vorzeichenregeln für die Multiplikation und Division ganzer Zahlen altersgemäß plausibel und berechnen die Werte von Produkten und Quotienten ganzer Zahlen, bei angemessen gewählten Zahlen auch im Kopf.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben.
- berechnen die Werte von Potenzen mit natürlichen Exponenten und ganzzahligen Basen, verwenden Zehnerpotenzen, um große natürliche Zahlen situationsangemessen darzustellen, und nutzen Potenzen auch in Sachzusammenhängen (z. B. zur Beschreibung von Phänomenen, denen ein wiederholtes Verdoppeln zugrunde liegt); sie verfügen über ein automatisiertes Wissen der Quadratzahlen bis 400.
- lösen Gleichungen der Form a ⋅ x = b, x : a = b und a : x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
