Die passende Gleichung zur Sachaufgabe finden – Klasse 5
Auf dieser Übungsseite lernst du, wie du zu einer Sachaufgabe die passende Gleichung findest. Dabei übersetzt du wichtige Aussagen aus einem Text in die Sprache der Mathematik. Du musst genau lesen, Zusammenhänge erkennen und entscheiden, welche Rechenzeichen zu der beschriebenen Situation passen.
In der Aufgabe sammeln ein Vater und seine Tochter zusammen 36 Pilze. Die Tochter hat eine unbekannte Anzahl gesammelt. Dafür setzt du die Variable ein. Der Vater hat doppelt so viele Pilze wie die Tochter gesammelt. Seine Anzahl wird deshalb mit beschrieben.
Nun achtest du auf das Wort „zusammen“. Es zeigt dir, dass beide Mengen addiert werden. Die Pilze der Tochter und die Pilze des Vaters ergeben insgesamt 36 Pilze. Die passende Gleichung lautet daher . Unter den vorgegebenen Möglichkeiten wählst du genau diese Gleichung aus.
Andere Gleichungen können ähnlich aussehen, passen aber nicht zur Geschichte. Prüfe deshalb jeden Bestandteil: Wofür steht die Variable? Was bedeutet „doppelt so viele“? Welche Zahl beschreibt die Gesamtmenge? So erkennst du falsche Rechenzeichen oder vertauschte Angaben leichter.
- Lies die Sachaufgabe langsam und vollständig.
- Bestimme, welche Anzahl gesucht ist, und nenne sie .
- Übersetze „doppelt so viele“ mit .
- Achte auf Signalwörter wie „zusammen“, „mehr“, „weniger“ oder „insgesamt“.
- Vergleiche die fertige Gleichung noch einmal mit jeder Aussage im Text.
Zur Kontrolle kannst du die Gleichung auch im Kopf weiterdenken: Drei gleich große Teile ergeben 36. Ein Teil ist 12. Die Tochter hat also 12 Pilze gesammelt, der Vater 24. Zusammen sind es wieder 36. Diese Probe zeigt dir, dass die gewählte Gleichung sinnvoll ist.
Die Übung eignet sich für die Mathematik in der 5. Klasse. Du trainierst dabei nicht nur das Aufstellen von Gleichungen, sondern auch dein Textverständnis und dein logisches Denken. Eltern und Lehrkräfte können dich unterstützen, indem sie nach der Bedeutung der einzelnen Zahlen und Rechenzeichen fragen, ohne die Lösung sofort vorzugeben.
Zugehörige Standards
Sachaufgaben aus dem Alltag lösen, die die Multiplikation von Brüchen und gemischten Zahlen erfordern.
Zur Darstellung des Problems visuelle Bruchmodelle oder Gleichungen verwenden.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- erfassen Termstrukturen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen, und gliedern auf dieser Grundlage Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe.
- ermitteln in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung die Werte von Termen, die durch die Verbindung der Grundrechenarten bei ganzen Zahlen und durch Klammersetzung entstehen; dabei wenden sie auch Regeln für die Reihenfolge der Rechenschritte (insbesondere „Punkt vor Strich“) an.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz ergeben. Insbesondere stellen sie auf der Grundlage eines gewachsenen Abstraktionsvermögens anhand einfacher Beispiele dar, dass es sich bei einigen aus der Grundschule bekannten Kopfrechenstrategien um Anwendungen des Distributivgesetzes handelt.
- setzen bei der Lösung von Problemstellungen zu ganzen Zahlen insbesondere die Strategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten bewusst ein und reflektieren diese altersangemessen.
- lösen anwendungsbezogene Aufgaben unter Verwendung von ganzen Zahlen. Dabei dokumentieren sie den von ihnen gewählten Lösungsweg nachvollziehbar, präsentieren ihn in angemessener Form sowie unter Verwendung von Fachsprache und erläutern ihre Gedankengänge. Ihre Ergebnisse überprüfen sie kritisch im Sachzusammenhang und durch eine Überschlagsrechnung.
