Gemischte Zahlen subtrahieren – Übung für Klasse 5
Auf dieser Mathe-Übungsseite lernst du, gemischte Zahlen sicher zu subtrahieren. Eine gemischte Zahl besteht aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Beim Rechnen achtest du deshalb auf beide Teile. Die Übung passt gut zum Mathematikunterricht in der 5. Klasse.
In der sichtbaren Aufgabe berechnest du . Darunter stehen drei mögliche Ergebnisse. Du rechnest Schritt für Schritt und wählst danach die passende gemischte Zahl aus.
Zuerst vergleichst du die Nenner der Brüche. Hier sind es 6 und 12. Damit du die Bruchteile subtrahieren kannst, bringst du sie auf einen gemeinsamen Nenner. Du erweiterst mit 2. So erhältst du . Der Wert des Bruchs bleibt dabei gleich.
- Bestimme einen gemeinsamen Nenner.
- Erweitere den Bruch passend.
- Subtrahiere die ganzen Zahlen.
- Subtrahiere die Zähler der Bruchteile.
- Vergleiche dein Ergebnis mit den Antwortmöglichkeiten.
Nun rechnest du . Die ganzen Zahlen ergeben 26. Bei den Brüchen bleiben sechs Zwölftel übrig. Dieser Bruch lässt sich auch zu einem Halb kürzen. In der Auswahl erkennst du jedoch direkt die Schreibweise mit dem Nenner 12.
Arbeite ruhig und prüfe jeden Rechenschritt. Frage dich: Sind die Nenner gleich? Habe ich nur die Zähler subtrahiert? Stimmt auch der ganze Teil? Diese Fragen helfen dir, typische Fehler zu vermeiden. Falls der erste Bruchteil kleiner als der zweite ist, kann bei anderen Rechnungen zusätzlich ein Ganzes in einen Bruch umgewandelt werden.
Die Aufgabe fördert dein Verständnis für Brüche, gemeinsame Nenner und gemischte Zahlen. Eltern und Lehrkräfte können den Rechenweg gut begleiten, indem sie nach dem gemeinsamen Nenner und der Bedeutung des Erweiterns fragen. So übst du nicht nur das richtige Ergebnis, sondern verstehst auch, warum der Rechenweg funktioniert.
Zugehörige Standards
Brüche mit unterschiedlichen Nennern (einschließlich gemischter Zahlen) addieren und subtrahieren, indem die gegebenen Brüche durch gleichwertige Brüche ersetzt werden, sodass eine gleichnamige Summe oder Differenz entsteht.
Beispiel:
2/3 + 5/4 = 8/12 + 15/12 = 23/12.
Allgemein gilt:
a/b + c/d = (ad + bc) / bd.
Die Schülerinnen und Schüler ...
- wenden die bereits in der Grundschule erlernten schriftlichen Rechenverfahren der Addition und der Subtraktion natürlicher Zahlen auch auf natürliche Zahlen größer als eine Million automatisiert an. Ihre Ergebnisse überprüfen sie durch Abschätzen der Größenordnung kritisch.
- bestimmen die Werte von Summen und Differenzen ganzer Zahlen, veranschaulichen ihre Strategien (z. B. mithilfe von Guthaben und Schulden) und erläutern diese; bei angemessen gewählten Zahlen berechnen sie die Werte von Summen und Differenzen auch im Kopf. Sie unterscheiden dabei klar zwischen Vor- und Rechenzeichen.
- lösen Gleichungen der Form a + x = b, x − a = b und a − x = b, wie in der Grundschule angebahnt, durch systematisches Probieren oder durch Bildung der jeweiligen Umkehraufgabe.
- erkennen und nutzen Rechenvorteile, die sich durch Anwenden von Kommutativ- und Assoziativgesetz ergeben; sie verwenden dabei auch, dass jede Differenz als Summe aufgefasst werden kann.
- erkennen die Struktur von Termen, die durch Addition und Subtraktion ganzer Zahlen sowie durch Klammersetzung entstehen, gliedern solche Terme unter Verwendung der entsprechenden Fachbegriffe und ermitteln deren Wert in fortlaufender, klar strukturierter Rechnung.
